Рассмотрим задачу детально.
Обозначим скорость плота через км/ч. Тогда скорость моторной лодки будет км/ч, так как собственная скорость лодки на 12 км/ч выше скорости плота.
Когда моторная лодка отправляется, плот уже находится в движении в течение 2 часов. За это время плот успел проплыть расстояние, равное км .
Теперь давайте рассмотрим, сколько времени лодке потребуется, чтобы догнать плот. Пусть это время будет равно часам. За это время лодка пройдет 10 км, как указано в условии задачи. За это же время плот продолжит двигаться.
Расстояние, которое пройдет плот за время часов, равно км.
Лодка за то же время пройдет расстояние, равное t ) км.
Итак, лодка за время должна пройти расстояние, равное сумме того расстояния, которое плот уже проплыл за 2 часа, и того расстояния, которое плот проплыл за часов:
Теперь у нас есть уравнение:
Упростим это уравнение:
Отнимем с обеих сторон:
Разделим обе стороны на 2:
Известно также, что лодка прошла 10 км за время :
Подставим в это уравнение:
Раскроем скобки:
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
где , , .
Подставляем значения:
Упростим это выражение:
Так как время не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень:
Теперь найдем скорость плота :
Таким образом, скорость плота равна км/ч. Однако это выражение не является числом, так как скорость плота должна быть положительной. Проверим наши вычисления ещё раз:
Проверим уравнение:
Сделаем подстановку :
Следовательно, корректное уравнение будет:
Подставим в :
Итак, скорость плота равна км/ч.