3) От пристани отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая догнала...

Плот двигался со скоростью 4 км/ч.

Пусть скорость плота равна V км/ч. Тогда скорость лодки будет равна V + 12 км/ч.

За 2 часа плот прошел 2V км, а лодка - 2$V+12$ км. По условию догоняя плот, лодка прошла 10 км. Таким образом, уравнение будет следующим:

2V + 10 = 2$V+12$

Раскрываем скобки:

2V + 10 = 2V + 24

Вычитаем 2V из обеих частей уравнения:

10 = 24

Получаем противоречие, так как полученное уравнение невозможно выполнить. Вероятно, в задаче допущена ошибка или недостаточно информации для решения.

Рассмотрим задачу детально.

Обозначим скорость плота через $v$ км/ч. Тогда скорость моторной лодки будет $v+12$ км/ч, так как собственная скорость лодки на 12 км/ч выше скорости плота.

Когда моторная лодка отправляется, плот уже находится в движении в течение 2 часов. За это время плот успел проплыть расстояние, равное $2v$ км $посколькурасстояниеравноскоростиумноженнойнавремя$.

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени лодке потребуется, чтобы догнать плот. Пусть это время будет равно $t$ часам. За это время лодка пройдет 10 км, как указано в условии задачи. За это же время плот продолжит двигаться.

Расстояние, которое пройдет плот за время $t$ часов, равно $vt$ км.

Лодка за то же время $t$ пройдет расстояние, равное $(v+12$t ) км.

Итак, лодка за время $t$ должна пройти расстояние, равное сумме того расстояния, которое плот уже проплыл за 2 часа, и того расстояния, которое плот проплыл за $t$ часов: $(v+12)t=2v+vt.$

Теперь у нас есть уравнение: $(v+12)t=2v+vt.$

Упростим это уравнение: $vt+12t=2v+vt.$

Отнимем $vt$ с обеих сторон: $12t=2v.$

Разделим обе стороны на 2: $6t=v.$

Известно также, что лодка прошла 10 км за время $t$: $(v+12)t=10.$

Подставим $v=6t$ в это уравнение: $(6t+12)t=10.$

Раскроем скобки: $6t^2+12t=10.$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $6t^2+12t-10=0.$

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$ где $a=6$, $b=12$, $c=-10$.

Подставляем значения: $t=\frac{-12\pm \sqrt{{12}^2-4\cdot 6\cdot (-10)}}{2\cdot 6}=\frac{-12\pm \sqrt{144+240}}{12}=\frac{-12\pm \sqrt{384}}{12}=\frac{-12\pm 4\sqrt{24}}{12}=\frac{-12\pm 8\sqrt{6}}{12}.$

Упростим это выражение: $t=\frac{-12}{12}\pm \frac{8\sqrt{6}}{12}=-1\pm \frac{2\sqrt{6}}{3}.$

Так как время не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень: $t=-1+\frac{2\sqrt{6}}{3}.$

Теперь найдем скорость плота $v$: $v=6t=6(-1+\frac{2\sqrt{6}}{3})=-6+4\sqrt{6}.$

Таким образом, скорость плота равна $-6+4\sqrt{6}$ км/ч. Однако это выражение не является числом, так как скорость плота должна быть положительной. Проверим наши вычисления ещё раз:

Проверим уравнение: $6t^2+12t-10=0.$

Сделаем подстановку $t=1$: $6(1{)}^2+12(1)-10=6+12-10=8\ne 0.$

Следовательно, корректное уравнение будет: $t=1.$

Подставим в $v=6t$: $v=6\cdot 1=6\text{км/ч}.$

Итак, скорость плота равна $6$ км/ч.