3+8tg^2x*cos^2x,если sin x=Корень из 3/2 Пожалуйста помогите

Конечно, давайте решим этот пример.

Дано: (\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}).

Чтобы найти (\cos x), воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 ]

Подставим значение (\sin x):

[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 x = 1 ]

[ \frac{3}{4} + \cos^2 x = 1 ]

[ \cos^2 x = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} ]

Теперь найдем (\cos x):

[ \cos x = \pm \frac{1}{2} ]

Далее, давайте найдем (\tan^2 x). Зная, что (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}), получаем:

[ \tan x = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\pm \frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3} ]

Следовательно:

[ \tan^2 x = 3 ]

Теперь подставим найденные значения в выражение (3 + 8 \tan^2 x \cos^2 x):

[ 3 + 8 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4} ]

[ 3 + 8 \cdot \frac{3}{4} = 3 + 6 = 9 ]

Следовательно, значение выражения равно 9.

Для решения данного выражения нужно использовать тригонометрические тождества. Подставим sin x = √3/2 в выражение и заменим tg^2x и cos^2x через sin^2x:

tg^2x = sin^2x/cos^2x = (√3/2)^2 / (1 - sin^2x) = 3/4 / (1 - 3/4) = 3/4 / 1/4 = 3 cos^2x = 1 - sin^2x = 1 - 3/4 = 1/4

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

3 + 8 3 1/4 = 3 + 6 = 9

Ответ: 9.

Дано: sin x = √3/2

Используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, мы можем найти значение cos x:

sin^2x + cos^2x = 1 (√3/2)^2 + cos^2x = 1 3/4 + cos^2x = 1 cos^2x = 1 - 3/4 cos^2x = 1/4 cos x = ±1/2

Так как x находится в первом и во втором квадранте, то cos x > 0, а значит cos x = 1/2.

Теперь можем использовать найденные значения sin x и cos x для вычисления выражения 3 + 8tg^2x * cos^2x:

tg x = sin x / cos x tg x = (√3/2) / (1/2) tg x = √3

Теперь подставляем найденные значения в выражение:

3 + 8tg^2x cos^2x 3 + 8(√3)^2 (1/2)^2 3 + 83 1/4 3 + 6 Ответ: 9.