(-3a в 3 степени b во 2 степени ) и все в 3 степени 5x в 4 степени у* (-3x в 2 степени y в 3 степени...

Давайте поэтапно упростим каждое выражение.

1. ((-3a^3b^2)^3)

Когда мы возводим произведение или произведение степеней в степень, мы должны умножить показатели степеней. Также учитываем знак числа: при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

[ (-3a^3b^2)^3 = (-3)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 ]

Теперь упрощаем каждую часть:

• ((-3)^3 = -27),
• ((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9),
• ((b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6).

Объединяем:

[ (-3a^3b^2)^3 = -27a^9b^6 ]

2. (5x^4y \cdot (-3x^2y^3))

Здесь мы умножаем коэффициенты, а также складываем показатели степеней для одинаковых оснований (по свойству степеней при умножении).

• Коэффициенты: (5 \cdot (-3) = -15),
• Для (x): (x^4 \cdot x^2 = x^{4 + 2} = x^6),
• Для (y): (y \cdot y^3 = y^{1 + 3} = y^4).

Итак:

[ 5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = -15x^6y^4 ]

3. ((-2xy^4)^4)

Здесь снова возводим произведение в степень, что означает возведение каждого множителя в эту степень.

[ (-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot (x)^4 \cdot (y^4)^4 ]

Теперь упрощаем каждую часть:

• ((-2)^4 = 16) (четная степень отрицательного числа дает положительный результат),
• (x^4 = x^4),
• ((y^4)^4 = y^{4 \cdot 4} = y^{16}).

Объединяем:

[ (-2xy^4)^4 = 16x^4y^{16} ]

Итоговые ответы:

1. ((-3a^3b^2)^3 = -27a^9b^6),
2. (5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = -15x^6y^4),
3. ((-2xy^4)^4 = 16x^4y^{16}).

Давайте упростим каждое из выражений по порядку.

1. Упрощение выражения ((-3a^3b^2)^3)

Сначала применим правило степеней: ((x^m)^n = x^{m \cdot n}). Это правило также применимо и для произведений:

[ (-3a^3b^2)^3 = (-3)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 ]

Теперь вычислим каждую часть:

• ((-3)^3 = -27)
• ((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9)
• ((b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6)

Теперь объединяем все вместе:

[ (-3a^3b^2)^3 = -27a^9b^6 ]

2. Упрощение выражения (5x^4y \cdot (-3x^2y^3))

Здесь мы просто умножаем два выражения. Умножение чисел, а затем переменных:

[ 5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = 5 \cdot (-3) \cdot x^{4+2} \cdot y^{1+3} ]

Теперь вычислим каждую часть:

• (5 \cdot (-3) = -15)
• (x^{4+2} = x^6)
• (y^{1+3} = y^4)

Следовательно:

[ 5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = -15x^6y^4 ]

3. Упрощение выражения ((-2xy^4)^4)

Снова применим правило степеней:

[ (-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot (x^1)^4 \cdot (y^4)^4 ]

Теперь вычислим каждую часть:

• ((-2)^4 = 16)
• ((x^1)^4 = x^{1 \cdot 4} = x^4)
• ((y^4)^4 = y^{4 \cdot 4} = y^{16})

Теперь объединяем всё:

[ (-2xy^4)^4 = 16x^4y^{16} ]

Итог

Теперь у нас есть все упрощенные выражения:

1. ((-3a^3b^2)^3 = -27a^9b^6)
2. (5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = -15x^6y^4)
3. ((-2xy^4)^4 = 16x^4y^{16})

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!

1. ((-3a^3b^2)^3 = -27a^9b^6)

2. (5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = -15x^{6}y^{4})

3. ((-2xy^4)^4 = 16x^4y^{16})