3а/а-3 + а+5/6-2а * 54/5а+а²

Конечно! Давайте разберем выражение шаг за шагом.

Дано выражение: [ \frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{6-2a} \times \frac{54}{5a+a^2} ]

Сначала упростим каждый компонент выражения.

1. (\frac{3a}{a-3})

Этот дробь не может быть упрощена дальше без дополнительных условий, поэтому оставим её как есть.

1. (\frac{a+5}{6-2a})

Обратим внимание на знаменатель (6-2a). Заметим, что его можно записать как: [ 6-2a = 2(3-a) ] Таким образом, дробь принимает вид: [ \frac{a+5}{2(3-a)} ]

1. (\frac{54}{5a+a^2})

Здесь также можно упростить знаменатель. Заметим, что: [ 5a + a^2 = a(a+5) ] Таким образом, дробь принимает вид: [ \frac{54}{a(a+5)} ]

Теперь перепишем исходное выражение с учётом упрощений: [ \frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{2(3-a)} \times \frac{54}{a(a+5)} ]

Упростим вторую часть выражения перед умножением: [ \frac{a+5}{2(3-a)} \times \frac{54}{a(a+5)} ]

Сначала сократим (a+5) в числителе и знаменателе: [ \frac{a+5}{2(3-a)} \times \frac{54}{a(a+5)} = \frac{1}{2(3-a)} \times \frac{54}{a} ]

Теперь перемножим дроби: [ \frac{1 \cdot 54}{2(3-a) \cdot a} = \frac{54}{2a(3-a)} = \frac{27}{a(3-a)} ]

Теперь у нас есть: [ \frac{3a}{a-3} + \frac{27}{a(3-a)} ]

Заметим, что (a-3 = -(3-a)), следовательно: [ \frac{3a}{a-3} = -\frac{3a}{3-a} ]

Теперь перепишем выражение с учетом этого: [ -\frac{3a}{3-a} + \frac{27}{a(3-a)} ]

Приведем к общему знаменателю: [ -\frac{3a \cdot a}{a(3-a)} + \frac{27}{a(3-a)} = \frac{-3a^2 + 27}{a(3-a)} ]

Получаем итоговое выражение: [ \frac{27-3a^2}{a(3-a)} ]

На этом этапе выражение уже достаточно упрощено.

Для решения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю.

3а/(а-3) + (a+5)/(6-2a) * 54/(5а+a²)

Общим знаменателем для первой дроби будет (а-3), для второй - (6-2а), а для третьей - (5а+a²).

Преобразуем первую дробь:

3а/(а-3) = (3а(6-2a))/((а-3)(6-2а)) = (18а-6а²)/(6а-18-2a²+6а)

Преобразуем вторую дробь:

(a+5)/(6-2a) = ((a+5)*а)/(6-2a) = (а²+5а)/(6-2a)

Преобразуем третью дробь:

54/(5а+a²) = 54/(5а+a²) = 54/(а(5+a))

Теперь подставим преобразованные дроби обратно в исходное выражение:

(18а-6а²)/(6а-18-2a²+6а) + (а²+5а)/(6-2a) * 54/(а(5+a))

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет представлен в виде преобразованных дробей и подстановок их обратно в исходное выражение.