-3х+5у=-11 8х+5у=11 (Решить методом алгебраического сложения) За Раннее Спасибо))

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

Дана система уравнений:

1) (-3x + 5y = -11)
2) (8x + 5y = 11)

Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы исключить одну из переменных (либо (x), либо (y)) путём сложения или вычитания уравнений. В данном случае удобно исключить (y), так как коэффициенты при (y) в обоих уравнениях равны (оба равны (5)).

Шаг 1. Вычтем первое уравнение из второго.

Поскольку коэффициенты при (y) одинаковы, вычитание уравнений приведёт к исключению (y). Выполним это:

[ (8x + 5y) - (-3x + 5y) = 11 - (-11) ]

Раскроем скобки и упростим:

[ 8x + 5y + 3x - 5y = 11 + 11 ]

Сократим (5y - 5y), и получим:

[ 8x + 3x = 22 ]

[ 11x = 22 ]

Теперь найдём (x):

[ x = \frac{22}{11} = 2 ]

Шаг 2. Подставим найденное значение (x = 2) в одно из исходных уравнений.

Подставим (x = 2) в первое уравнение ((-3x + 5y = -11)):

[ -3(2) + 5y = -11 ]

Выполним умножение:

[ -6 + 5y = -11 ]

Перенесём (-6) в правую часть уравнения:

[ 5y = -11 + 6 ]

[ 5y = -5 ]

Теперь найдём (y):

[ y = \frac{-5}{5} = -1 ]

Ответ:

Решением системы уравнений является:

[ x = 2, \, y = -1 ]

Проверка:

Подставим (x = 2) и (y = -1) в оба исходных уравнения:

1) (-3x + 5y = -11):
(-3(2) + 5(-1) = -6 - 5 = -11) — верно.

2) (8x + 5y = 11):
(8(2) + 5(-1) = 16 - 5 = 11) — верно.

Оба уравнения выполняются, значит, решение верное!

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, начнем с данных уравнений:

1) (-3x + 5y = -11)
2) (8x + 5y = 11)

Сначала заметим, что в обоих уравнениях присутствует одно и то же значение (5y). Это поможет нам избавиться от (y) при сложении уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

[ (8x + 5y) - (-3x + 5y) = 11 - (-11) ]

Раскроем скобки:

[ 8x + 5y + 3x - 5y = 11 + 11 ]

Сложим подобные члены:

[ (8x + 3x) + (5y - 5y) = 22 ]

Это упростится до:

[ 11x = 22 ]

Теперь найдем (x):

[ x = \frac{22}{11} = 2 ]

Теперь, когда мы нашли значение (x), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение (y). Подставим его в первое уравнение:

[ -3(2) + 5y = -11 ]

Упростим:

[ -6 + 5y = -11 ]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

[ 5y = -11 + 6 ]

[ 5y = -5 ]

Теперь разделим обе стороны на 5:

[ y = \frac{-5}{5} = -1 ]

Таким образом, мы нашли оба значения:

[ x = 2, \quad y = -1 ]

Теперь можем записать ответ в виде пары:

((x, y) = (2, -1))

Чтобы убедиться, что решение верное, подставим найденные значения в оба уравнения:

1) (-3(2) + 5(-1) = -6 - 5 = -11) (верно)
2) (8(2) + 5(-1) = 16 - 5 = 11) (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно. Ответ: (x = 2), (y = -1).

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, можно сначала вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной ( y ).

1. Уравнения: [ -3x + 5y = -11 \quad (1) ] [ 8x + 5y = 11 \quad (2) ]

2. Вычтем (1) из (2): [ (8x + 5y) - (-3x + 5y) = 11 - (-11) ] [ 8x + 5y + 3x - 5y = 11 + 11 ] [ 11x = 22 ] [ x = 2 ]

3. Подставим ( x = 2 ) в одно из уравнений, например, в (1): [ -3(2) + 5y = -11 ] [ -6 + 5y = -11 ] [ 5y = -11 + 6 ] [ 5y = -5 ] [ y = -1 ]

Таким образом, решение системы: [ x = 2, \quad y = -1 ]