(3sqrt7а^2)^6/a^4 при a\neq0

Для решения данного выражения, сначала раскроем скобки внутри скобок:

(3sqrt(7a^2))^6 = 3^6 (sqrt(7a^2))^6 = 729 (7a^2)^3 = 729 7^3 (a^2)^3 = 729 343 a^6 = 250047 * a^6

Теперь поделим полученное выражение на a^4:

(250047 a^6) / a^4 = 250047 a^(6-4) = 250047 * a^2

Ответ: 250047 * a^2, где a ≠ 0.

Чтобы упростить выражение ((3\sqrt{7}a^2)^6 / a^4) при (a \neq 0), следуем нескольким шагам.

1. Возведение в степень: Сначала разберем числитель ((3\sqrt{7}a^2)^6).

   [ (3\sqrt{7}a^2)^6 = (3\sqrt{7})^6 \cdot (a^2)^6 ]

   Разделим эту задачу на две части: ((3\sqrt{7})^6) и ((a^2)^6).

   • Для ((3\sqrt{7})^6):

     [ (3\sqrt{7})^6 = 3^6 \cdot (\sqrt{7})^6 ]

     Зная, что (3^6 = 729) и ((\sqrt{7})^6 = (7^{1/2})^6 = 7^{6/2} = 7^3), получаем:

     [ 3^6 = 729 \quad \text{и} \quad \sqrt{7}^6 = 7^3 = 343 ]

     Таким образом,

     [ (3\sqrt{7})^6 = 729 \cdot 343 ]

     Вычислим произведение:

     [ 729 \cdot 343 = 250047 ]

   • Для ((a^2)^6):

     [ (a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12} ]

   Теперь числитель можно записать как:

   [ (3\sqrt{7}a^2)^6 = 250047a^{12} ]

2. Деление на знаменатель: Теперь поделим результат на (a^4):

   [ \frac{250047a^{12}}{a^4} ]

   Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

   [ a^{12} / a^4 = a^{12 - 4} = a^8 ]

   Таким образом, наше выражение упрощается до:

   [ \frac{250047a^{12}}{a^4} = 250047a^8 ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{(3\sqrt{7}a^2)^6}{a^4} = 250047a^8 ]