3tg п/4 - sin^2 п/3 + cos^2 п/6

Давайте разберем выражение (3\tan\frac{\pi}{4} - \sin^2\frac{\pi}{3} + \cos^2\frac{\pi}{6}).

1. Рассчитываем (\tan\frac{\pi}{4}):

   Угол (\frac{\pi}{4}) равен (45^\circ). Известно, что (\tan 45^\circ = 1). Поэтому: [ \tan\frac{\pi}{4} = 1 ]

   Следовательно: [ 3\tan\frac{\pi}{4} = 3 \times 1 = 3 ]

2. Рассчитываем (\sin^2\frac{\pi}{3}):

   Угол (\frac{\pi}{3}) равен (60^\circ). Известно, что (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Поэтому: [ \sin^2\frac{\pi}{3} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ]

3. Рассчитываем (\cos^2\frac{\pi}{6}):

   Угол (\frac{\pi}{6}) равен (30^\circ). Известно, что (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Поэтому: [ \cos^2\frac{\pi}{6} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: [ 3\tan\frac{\pi}{4} - \sin^2\frac{\pi}{3} + \cos^2\frac{\pi}{6} = 3 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} ]

Упростим выражение: [ 3 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 ]

Таким образом, значение данного выражения равно 3.

Для решения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций в углах п/4, п/3 и п/6.

tg(π/4) = 1, sin^2(π/3) = 3/4, cos^2(π/6) = 3/4

Теперь подставим найденные значения в выражение и выполним вычисления:

3tg(π/4) - sin^2(π/3) + cos^2(π/6) = 3*1 - 3/4 + 3/4 = 3 - 3/4 + 3/4 = 3

Таким образом, результат выражения 3tg(π/4) - sin^2(π/3) + cos^2(π/6) равен 3.