√3tg(x/3+π/3)=3 помогите решить развернуто с формулой обьясните как решить

Для начала преобразуем уравнение: √3tg(x/3+π/3)=3 tg(x/3+π/3)=3/√3 tg(x/3+π/3)=√3

Теперь воспользуемся формулой тангенса суммы углов: tg(a+b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

Применяем данную формулу к уравнению: tg(x/3 + π/3) = (tg(x/3) + tg(π/3)) / (1 - tg(x/3) * tg(π/3))

tg(π/3) = √3, так как это тангенс угла 60 градусов tg(x/3) = y (для удобства)

Подставляем полученные значения: √3 = (y + √3) / (1 - y * √3)

Умножаем обе части уравнения на (1 - y * √3) и раскрываем скобки: √3 - √3y = y + √3

Разделяем переменные: √3 = y + √3 + √3y √3 = 2√3 + y(1 + √3) √3 = 2√3 + y(1 + √3)

Выражаем y: y = (√3 - 2√3) / (1 + √3) y = -√3

Теперь подставляем обратно: tg(x/3) = -√3

Находим обратный тангенс: x/3 = arctg(-√3)

x = 3 * arctg(-√3) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения √3tg(x/3+π/3)=3 будет x = 3 * arctg(-√3) + 2πn, где n - целое число.

Для решения данного уравнения необходимо применить тригонометрические тождества.

1. Преобразуем уравнение: √3tg(x/3+π/3) = 3
2. Применим формулу тангенса суммы: tg(a+b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))
3. Заменим a = x/3 и b = π/3: tg(x/3 + π/3) = (tg(x/3) + tg(π/3)) / (1 - tg(x/3) * tg(π/3))
4. Так как tg(π/3) = √3 и tg(π) = 0, имеем: tg(x/3 + π/3) = (tg(x/3) + √3) / (1 - tg(x/3) * √3)
5. Подставим полученное выражение в исходное уравнение и решим его.

Для решения уравнения (\sqrt{3}\tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 3), следуем следующим шагам:

1. Изолируем тангенс:

   [ \tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{3}{\sqrt{3}} ]

   Упростим дробь:

   [ \tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} ]

2. Найдем общий вид решения для тангенса:

   Нам известно, что (\tan(\theta) = \sqrt{3}) при (\theta = \frac{\pi}{3} + k\pi), где (k) — целое число, так как период тангенса равен (\pi).

   Таким образом,

   [ \frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi ]

3. Решим уравнение относительно (x):

   Упростим выражение:

   [ \frac{x}{3} = k\pi ]

   Умножим обе части на 3:

   [ x = 3k\pi ]

4. Запишем общее решение:

   Получается, что общий вид решения уравнения — это:

   [ x = 3k\pi ]

   где (k) — любое целое число.

Таким образом, решение уравнения (\sqrt{3}\tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 3) заключается в том, что (x) принимает значения вида (x = 3k\pi), где (k) — целое число.