√3tg$x/3+\pi /3$=3 помогите решить развернуто с формулой обьясните как решить

Для начала преобразуем уравнение: √3tg$x/3+\pi /3$=3 tg$x/3+\pi /3$=3/√3 tg$x/3+\pi /3$=√3

Теперь воспользуемся формулой тангенса суммы углов: tg$a+b$ = $tga+tgb$ / $1-tga\ast tgb$

Применяем данную формулу к уравнению: tg$x/3+\pi /3$ = $tg(x/3$ + tg$\pi /3$) / $1-tg(x/3$ * tg$\pi /3$)

tg$\pi /3$ = √3, так как это тангенс угла 60 градусов tg$x/3$ = y $дляудобства$

Подставляем полученные значения: √3 = $y+\surd 3$ / $1-y\ast \surd 3$

Умножаем обе части уравнения на $1-y\ast \surd 3$ и раскрываем скобки: √3 - √3y = y + √3

Разделяем переменные: √3 = y + √3 + √3y √3 = 2√3 + y$1+\surd 3$ √3 = 2√3 + y$1+\surd 3$

Выражаем y: y = $\surd 3-2\surd 3$ / $1+\surd 3$ y = -√3

Теперь подставляем обратно: tg$x/3$ = -√3

Находим обратный тангенс: x/3 = arctg$-\surd 3$

x = 3 * arctg$-\surd 3$ + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения √3tg$x/3+\pi /3$=3 будет x = 3 * arctg$-\surd 3$ + 2πn, где n - целое число.

Для решения данного уравнения необходимо применить тригонометрические тождества.

1. Преобразуем уравнение: √3tg$x/3+\pi /3$ = 3
2. Применим формулу тангенса суммы: tg$a+b$ = $tg(a$ + tg$b$) / $1-tg(a$ * tg$b$)
3. Заменим a = x/3 и b = π/3: tg$x/3+\pi /3$ = $tg(x/3$ + tg$\pi /3$) / $1-tg(x/3$ * tg$\pi /3$)
4. Так как tg$\pi /3$ = √3 и tg$\pi$ = 0, имеем: tg$x/3+\pi /3$ = $tg(x/3$ + √3) / $1-tg(x/3$ * √3)
5. Подставим полученное выражение в исходное уравнение и решим его.

Для решения уравнения $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 3), следуем следующим шагам:

1. Изолируем тангенс:

   $\tan (\frac{x}{3}+\frac{\pi }{3})=\frac{3}{\sqrt{3}}$

   Упростим дробь:

   $\tan (\frac{x}{3}+\frac{\pi }{3})=\sqrt{3}$

2. Найдем общий вид решения для тангенса:

   Нам известно, что $\tan (\theta$ = \sqrt{3}) при $\theta =\frac{\pi }{3}+k\pi$, где $k$ — целое число, так как период тангенса равен $\pi$.

   Таким образом,

   $\frac{x}{3}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k\pi$

3. Решим уравнение относительно $x$:

   Упростим выражение:

   $\frac{x}{3}=k\pi$

   Умножим обе части на 3:

   $x=3k\pi$

4. Запишем общее решение:

   Получается, что общий вид решения уравнения — это:

   $x=3k\pi$

   где $k$ — любое целое число.

Таким образом, решение уравнения $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 3) заключается в том, что $x$ принимает значения вида $x=3k\pi$, где $k$ — целое число.