3^x/cosx найти производную функции

Для нахождения производной функции ( y = \frac{3^x}{\cos x} ), мы будем использовать правило дифференцирования частного, которое гласит: [ (y = \frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ] где ( u = 3^x ) и ( v = \cos x ).

1. Найдем производную ( u = 3^x ). Для этого применяем формулу производной экспоненциальной функции: [ u' = (3^x)' = 3^x \ln 3 ] где ( \ln 3 ) - натуральный логарифм числа 3.

2. Найдем производную ( v = \cos x ). Производная косинуса: [ v' = (\cos x)' = -\sin x ]

Теперь подставляем найденные производные в формулу производной частного: [ y' = \frac{3^x \ln 3 \cdot \cos x - 3^x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} ] [ y' = \frac{3^x \ln 3 \cdot \cos x + 3^x \sin x}{\cos^2 x} ] [ y' = \frac{3^x (\ln 3 \cdot \cos x + \sin x)}{\cos^2 x} ] Таким образом, производная функции ( y = \frac{3^x}{\cos x} ) равна: [ y' = \frac{3^x (\ln 3 \cos x + \sin x)}{\cos^2 x} ] Это и есть окончательный ответ.

Для нахождения производной функции f(x) = 3^x/cos(x) необходимо использовать правила дифференцирования сложных функций.

Сначала найдем производную от 3^x и cos(x) по отдельности:

1. Производная от 3^x: f'(x) = (3^x)' = ln(3) * 3^x

2. Производная от cos(x): g'(x) = (cos(x))' = -sin(x)

Теперь применим правило дифференцирования частного функций:

(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

Подставляем полученные значения производных:

(f/g)' = (ln(3) 3^x cos(x) - 3^x * (-sin(x))) / (cos(x))^2

Упрощаем выражение:

(f/g)' = (ln(3) 3^x cos(x) + 3^x * sin(x)) / (cos(x))^2

Итак, производная функции f(x) = 3^x/cos(x) равна (ln(3) 3^x cos(x) + 3^x * sin(x)) / (cos(x))^2.

Производная функции 3^x/cosx равна (ln(3)3^xsinx - 3^x*cosx)/cos^2(x)