{3x+y=7 {9x-2y=1 Решите систему уравнений 3 способами 1)графический 2) подстановка 3) сложения КСТАТИ...

Решим данную систему уравнений тремя способами: графическим, методом подстановки и методом сложения.

Система уравнений: [ \begin{cases} 3x + y = 7 \ 9x - 2y = 1 \end{cases} ]

1. Графический метод:

Для графического решения нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Перепишем первое уравнение в виде ( y = -3x + 7 ).

   • Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -3 и пересечением с осью y в точке (0, 7).

2. Перепишем второе уравнение в виде ( y = \frac{9x-1}{2} ).

   • Это уравнение прямой с угловым коэффициентом (\frac{9}{2}) и пересечением с осью y в точке (0, -0.5).

Теперь построим графики этих прямых на координатной плоскости:

• Прямая ( y = -3x + 7 ) проходит через точки (0, 7) и (1, 4).
• Прямая ( y = \frac{9x-1}{2} ) проходит через точки (0, -0.5) и (1, 4).

Точка пересечения этих прямых – решение системы уравнений. В данном случае, это точка (1, 4).

2. Метод подстановки:

Используем один из уравнений для выражения одной переменной через другую и подставим это в другое уравнение.

1. Выразим ( y ) из первого уравнения: [ y = 7 - 3x ]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: [ 9x - 2(7 - 3x) = 1 ] [ 9x - 14 + 6x = 1 ] [ 15x - 14 = 1 ] [ 15x = 15 ] [ x = 1 ]

3. Теперь подставим ( x = 1 ) в выражение для ( y ): [ y = 7 - 3(1) ] [ y = 4 ]

Получаем решение: ( x = 1 ) и ( y = 4 ).

3. Метод сложения:

Цель метода сложения – устранить одну из переменных, сложив или вычитая уравнения.

1. Приведем уравнения к такому виду, чтобы при сложении одна из переменных сократилась. Умножим первое уравнение на 2: [ 2(3x + y) = 2 \cdot 7 ] [ 6x + 2y = 14 ]

2. Теперь сложим это уравнение со вторым: [ \begin{cases} 6x + 2y = 14 \ 9x - 2y = 1 \end{cases} ]

   Складываем эти уравнения: [ (6x + 2y) + (9x - 2y) = 14 + 1 ] [ 15x = 15 ] [ x = 1 ]

3. Подставим ( x = 1 ) в первое уравнение: [ 3(1) + y = 7 ] [ 3 + y = 7 ] [ y = 4 ]

Получаем решение: ( x = 1 ) и ( y = 4 ).

Вывод:

Решение системы уравнений ( \begin{cases} 3x + y = 7 \ 9x - 2y = 1 \end{cases} ) одинаково для всех трех методов. Оно заключается в ( x = 1 ) и ( y = 4 ).

1) Графический способ:

Сначала выразим y из первого уравнения: y = 7 - 3x

Подставим это выражение во второе уравнение: 9x - 2(7 - 3x) = 1 9x - 14 + 6x = 1 15x - 14 = 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 3(1) + y = 7 3 + y = 7 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4

2) Подстановочный метод:

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение и решим полученное уравнение как одно уравнение с одной неизвестной.

9x - 2(7 - 3x) = 1 9x - 14 + 6x = 1 15x - 14 = 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 3(1) + y = 7 3 + y = 7 y = 4

3) Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 6x + 2y = 14

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (6x + 2y) + (9x - 2y) = 14 + 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 3(1) + y = 7 3 + y = 7 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.