{3x+y=7 {9x-2y=1 Решите систему уравнений 3 способами 1)графический 2) подстановка 3) сложения КСТАТИ...

Решим данную систему уравнений тремя способами: графическим, методом подстановки и методом сложения.

Система уравнений: $\{\begin{array}{l}3x+y=79x-2y=1\end{array}$

1. Графический метод:

Для графического решения нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Перепишем первое уравнение в виде $y=-3x+7$.

   • Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -3 и пересечением с осью y в точке $0,7$.

2. Перепишем второе уравнение в виде $y=\frac{9x-1}{2}$.

   • Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $\frac{9}{2}$ и пересечением с осью y в точке $0,-0.5$.

Теперь построим графики этих прямых на координатной плоскости:

• Прямая $y=-3x+7$ проходит через точки $0,7$ и $1,4$.
• Прямая $y=\frac{9x-1}{2}$ проходит через точки $0,-0.5$ и $1,4$.

Точка пересечения этих прямых – решение системы уравнений. В данном случае, это точка $1,4$.

2. Метод подстановки:

Используем один из уравнений для выражения одной переменной через другую и подставим это в другое уравнение.

1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y=7-3x$

2. Подставим это выражение во второе уравнение: $9x-2(7-3x)=1$ $9x-14+6x=1$ $15x-14=1$ $15x=15$ $x=1$

3. Теперь подставим $x=1$ в выражение для $y$: $y=7-3(1)$ $y=4$

Получаем решение: $x=1$ и $y=4$.

3. Метод сложения:

Цель метода сложения – устранить одну из переменных, сложив или вычитая уравнения.

1. Приведем уравнения к такому виду, чтобы при сложении одна из переменных сократилась. Умножим первое уравнение на 2: $2(3x+y)=2\cdot 7$ $6x+2y=14$

2. Теперь сложим это уравнение со вторым: $\{\begin{array}{l}6x+2y=149x-2y=1\end{array}$

   Складываем эти уравнения: $(6x+2y)+(9x-2y)=14+1$ $15x=15$ $x=1$

3. Подставим $x=1$ в первое уравнение: $3(1)+y=7$ $3+y=7$ $y=4$

Получаем решение: $x=1$ и $y=4$.

Вывод:

Решение системы уравнений $\{\begin{array}{l}3x+y=79x-2y=1\end{array}$ одинаково для всех трех методов. Оно заключается в $x=1$ и $y=4$.

1) Графический способ:

Сначала выразим y из первого уравнения: y = 7 - 3x

Подставим это выражение во второе уравнение: 9x - 2$7-3x$ = 1 9x - 14 + 6x = 1 15x - 14 = 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 3$1$ + y = 7 3 + y = 7 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4

2) Подстановочный метод:

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение и решим полученное уравнение как одно уравнение с одной неизвестной.

9x - 2$7-3x$ = 1 9x - 14 + 6x = 1 15x - 14 = 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 3$1$ + y = 7 3 + y = 7 y = 4

3) Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 6x + 2y = 14

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: $6x+2y$ + $9x-2y$ = 14 + 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 3$1$ + y = 7 3 + y = 7 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.