{3x+y=7 {9x-2y=1 Решите систему уравнений 3 способами 1)графический 2) подстановка 3) сложения КСТАТИ...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
система уравнений графический метод метод подстановки метод сложения решение уравнений алгебра математика
0

{3x+y=7 {9x-2y=1 Решите систему уравнений 3 способами 1)графический 2) подстановка 3) сложения КСТАТИ ТАМ ОДНА ФИГУРНАЯ СКОБКА

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Решим данную систему уравнений тремя способами: графическим, методом подстановки и методом сложения.

Система уравнений: {3x+y=7 9x2y=1

1. Графический метод:

Для графического решения нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

  1. Перепишем первое уравнение в виде y=3x+7.

    • Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -3 и пересечением с осью y в точке 0,7.
  2. Перепишем второе уравнение в виде y=9x12.

    • Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 92 и пересечением с осью y в точке 0,0.5.

Теперь построим графики этих прямых на координатной плоскости:

  • Прямая y=3x+7 проходит через точки 0,7 и 1,4.
  • Прямая y=9x12 проходит через точки 0,0.5 и 1,4.

Точка пересечения этих прямых – решение системы уравнений. В данном случае, это точка 1,4.

2. Метод подстановки:

Используем один из уравнений для выражения одной переменной через другую и подставим это в другое уравнение.

  1. Выразим y из первого уравнения: y=73x

  2. Подставим это выражение во второе уравнение: 9x2(73x)=1 9x14+6x=1 15x14=1 15x=15 x=1

  3. Теперь подставим x=1 в выражение для y: y=73(1) y=4

Получаем решение: x=1 и y=4.

3. Метод сложения:

Цель метода сложения – устранить одну из переменных, сложив или вычитая уравнения.

  1. Приведем уравнения к такому виду, чтобы при сложении одна из переменных сократилась. Умножим первое уравнение на 2: 2(3x+y)=27 6x+2y=14

  2. Теперь сложим это уравнение со вторым: {6x+2y=14 9x2y=1

    Складываем эти уравнения: (6x+2y)+(9x2y)=14+1 15x=15 x=1

  3. Подставим x=1 в первое уравнение: 3(1)+y=7 3+y=7 y=4

Получаем решение: x=1 и y=4.

Вывод:

Решение системы уравнений {3x+y=7 9x2y=1 одинаково для всех трех методов. Оно заключается в x=1 и y=4.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

1) Графический способ:

Сначала выразим y из первого уравнения: y = 7 - 3x

Подставим это выражение во второе уравнение: 9x - 273x = 1 9x - 14 + 6x = 1 15x - 14 = 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 31 + y = 7 3 + y = 7 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4

2) Подстановочный метод:

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение и решим полученное уравнение как одно уравнение с одной неизвестной.

9x - 273x = 1 9x - 14 + 6x = 1 15x - 14 = 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 31 + y = 7 3 + y = 7 y = 4

3) Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 6x + 2y = 14

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: 6x+2y + 9x2y = 14 + 1 15x = 15 x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в первое уравнение: 31 + y = 7 3 + y = 7 y = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ