4 sin2 x+sin x-5=0 помогите пожалуйста срочно надо

Для решения уравнения (4 \sin^2 x + \sin x - 5 = 0) можно использовать замену переменной. Пусть (y = \sin x). Тогда уравнение принимает вид:

[4y^2 + y - 5 = 0.]

Это квадратное уравнение относительно (y). Решим его с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения (ay^2 + by + c = 0) такова:

[D = b^2 - 4ac,]

где (a = 4), (b = 1), (c = -5).

Подставим значения:

[D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81.]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле:

[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.]

Подставим значения:

[y_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{8} = \frac{-1 \pm 9}{8}.]

Таким образом, получаем два корня:

[y_1 = \frac{8}{8} = 1,] [y_2 = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}.]

Теперь вернемся к переменной (\sin x).

1. Для (y_1 = 1): (\sin x = 1). Это происходит, когда (x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi), где (k) — целое число.

2. Для (y_2 = -\frac{5}{4}): Этот корень не имеет смысла в контексте синуса, так как синус принимает значения только в диапазоне ([-1, 1]). Поэтому (\sin x = -\frac{5}{4}) не имеет решений.

Таким образом, общее решение уравнения (4 \sin^2 x + \sin x - 5 = 0) будет:

[x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi,]

где (k) — целое число.

Для решения уравнения 4sin^2(x) + sin(x) - 5 = 0 можно воспользоваться методом подстановки. Обозначим sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид 4t^2 + t - 5 = 0. Далее решаем квадратное уравнение относительно переменной t.

D = 1 + 445 = 81

t1,2 = (-1 +- sqrt(81)) / 8 t1 = ( -1 + 9) / 8 = 1 t2 = ( -1 - 9) / 8 = -5/4

Теперь найдем значения sin(x) для t1 = 1 и t2 = -5/4.

sin(x) = 1 => x = π/2 + 2πk, где k - целое число sin(x) = -5/4 - такого значения не существует, так как синус не может быть меньше -1 или больше 1.

Итак, решение уравнения 4sin^2(x) + sin(x) - 5 = 0: x = π/2 + 2πk, где k - целое число.