4 в 3 степени * 16 во 2 степени /2 в 12 степени

Давайте разберём выражение ( 4^3 \times 16^2 \div 2^{12} ) пошагово.

1. Вычислим ( 4^3 ):

   [ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 ]

2. Вычислим ( 16^2 ):

   [ 16^2 = 16 \times 16 = 256 ]

3. Разберём степень основания 16:

   Заметим, что ( 16 = 2^4 ). Таким образом:

   [ 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4 \times 2} = 2^8 ]

4. Перепишем ( 4^3 ) в форме степени двойки:

   Заметим, что ( 4 = 2^2 ). Таким образом:

   [ 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6 ]

5. Теперь у нас выражение:

   [ 2^6 \times 2^8 \div 2^{12} ]

6. Упрощаем выражение:

   Используем свойство степеней: ( a^m \times a^n = a^{m+n} ).

   [ 2^6 \times 2^8 = 2^{6+8} = 2^{14} ]

   Теперь у нас:

   [ 2^{14} \div 2^{12} ]

7. Используем свойство деления степеней:

   ( a^m \div a^n = a^{m-n} ).

   [ 2^{14} \div 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 ]

8. Вычисляем ( 2^2 ):

   [ 2^2 = 4 ]

Таким образом, значение выражения ( 4^3 \times 16^2 \div 2^{12} ) равно 4.

Для решения данного выражения сначала нужно выполнить операции в степени.

1. Возводим 4 в 3 степень: 4^3 = 4 4 4 = 64

2. Возводим 16 во 2 степень: 16^2 = 16 * 16 = 256

3. Возводим 2 в 12 степень: 2^12 = 4096

Теперь подставляем полученные значения обратно в выражение:

64 * 256 / 4096 = 16384 / 4096 = 4

Итак, результат выражения 4 в 3 степени * 16 во 2 степень / 2 в 12 степени равен 4.