44 sin 53 × cos 53 ÷ sin 106

Тангенс 53°.

Давайте разберем выражение ( 44 \sin 53^\circ \times \cos 53^\circ \div \sin 106^\circ ).

1. Упрощение выражения:

   • Сначала обратим внимание на (\sin 106^\circ). Поскольку (\sin (180^\circ - \theta) = \sin \theta), получаем (\sin 106^\circ = \sin (180^\circ - 74^\circ) = \sin 74^\circ).
   • Однако, заметим, что (\sin 74^\circ = \cos 16^\circ) из-за дополнительного угла, но это не так полезно для текущего выражения.

2. Использование формулы двойного угла:

   • Формула двойного угла для синуса: (\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta).
   • В нашем случае, (2 \times 53^\circ = 106^\circ), поэтому (\sin 106^\circ = 2 \sin 53^\circ \cos 53^\circ).

3. Подстановка в начальное выражение:

   • Теперь заменим (\sin 106^\circ) на (2 \sin 53^\circ \cos 53^\circ) в выражении: [ 44 \sin 53^\circ \times \cos 53^\circ \div \sin 106^\circ = 44 \sin 53^\circ \times \cos 53^\circ \div (2 \sin 53^\circ \cos 53^\circ) ]

4. Сокращение:

   • Упрощаем выражение: [ \frac{44 \sin 53^\circ \times \cos 53^\circ}{2 \sin 53^\circ \cos 53^\circ} = \frac{44}{2} = 22 ]

Итак, значение выражения равно (22).

Для решения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. Используя тождество синуса для суммы углов sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB, можно выразить sin 106 через sin 53 и cos 53. Таким образом, sin 106 = sin(53 + 53) = sin 53 cos 53 + cos 53 sin 53 = 2 sin 53 cos 53.

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение: 44 sin 53 × cos 53 ÷ (2 sin 53 cos 53). После упрощения получаем: 44 ÷ 2 = 22.

Итак, результат выражения 44 sin 53 × cos 53 ÷ sin 106 равен 22.