5. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения -7(n-8)-(2-25n) делится на 9.

Рассмотрим выражение (-7(n-8)-(2-25n)).

Упрощаем его:

[ -7(n-8) = -7n + 56 ] [ -(2-25n) = -2 + 25n ] Соберем всё вместе:

[ -7n + 56 - 2 + 25n = (25n - 7n) + (56 - 2) = 18n + 54 ]

Теперь выделим общий множитель:

[ 18n + 54 = 18(n + 3) ]

Так как 18 делится на 9, то и (18(n + 3)) делится на 9 для любого натурального (n).

Следовательно, выражение (-7(n-8)-(2-25n)) делится на 9 при любом натуральном (n).

Для доказательства того, что выражение (-7(n-8)-(2-25n)) делится на 9 для любого натурального (n), начнем с упрощения данного выражения.

1. Раскроем скобки:

[ -7(n - 8) - (2 - 25n) = -7n + 56 - 2 + 25n ]

1. Соберем подобные члены:

[ -7n + 25n + 56 - 2 = (25n - 7n) + (56 - 2) = 18n + 54 ]

1. Теперь упростим полученное выражение:

[ 18n + 54 = 18(n + 3) ]

1. Теперь будем анализировать делимость на 9:

Обратите внимание, что (18(n + 3)) можно записать как (9 \cdot 2(n + 3)). Это говорит о том, что выражение (18(n + 3)) делится на 9, так как оно является произведением 9 и некоторого целого числа (2(n + 3)).

1. Заключение:

Поскольку (18(n + 3)) делится на 9 для любого натурального (n), мы можем заключить, что исходное выражение (-7(n-8)-(2-25n)) также делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном (n) значение выражения (-7(n-8)-(2-25n)) делится на 9.

Рассмотрим выражение, которое нужно доказать, что оно делится на 9 при любом натуральном ( n ):

[ -7(n-8)-(2-25n). ]

Шаг 1: Упростим выражение

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

[ -7(n-8)-(2-25n) = -7n + 56 - 2 + 25n. ]

Приведем подобные слагаемые:

[ -7n + 25n + 56 - 2 = 18n + 54. ]

Теперь выражение принимает вид:

[ 18n + 54. ]

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Заметим, что в полученном выражении ( 18n + 54 ) можно вынести 9 за скобки:

[ 18n + 54 = 9(2n + 6). ]

Шаг 3: Делимость на 9

Очевидно, что выражение ( 18n + 54 ) представлено в виде произведения ( 9 \cdot (2n + 6) ). Так как ( 9 ) является множителем, то при любом натуральном ( n ) значение выражения ( 18n + 54 ) делится на 9.

Шаг 4: Вывод

Мы доказали, что при любом натуральном ( n ) значение выражения ( -7(n-8)-(2-25n) ) делится на 9.