5√11*2√2*√22 найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения ( 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} ), следуем следующим шагам:

1. Объединим все множители под одним квадратным корнем: Заметим, что произведение корней можно представить как корень из произведения: [ 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} ]

2. Вычислим произведения чисел вне корня: [ 5 \cdot 2 = 10 ]

3. Упростим выражение под корнем: Перемножим числа под корнем: [ 11 \cdot 2 \cdot 22 ]

   Чтобы упростить это, сначала перемножим ( 11 \cdot 22 ): [ 11 \cdot 22 = 11 \cdot (2 \cdot 11) = 11^2 \cdot 2 = 121 \cdot 2 ]

   Теперь домножим результат на 2: [ 121 \cdot 2 = 242 ]

4. Возвращаемся к исходному выражению: [ 10 \cdot \sqrt{242} ]

5. Упростим (\sqrt{242}), если возможно: Разложим 242 на простые множители: [ 242 = 2 \cdot 121 = 2 \cdot 11^2 ]

   Следовательно, [ \sqrt{242} = \sqrt{2 \cdot 11^2} = 11\sqrt{2} ]

6. Подставим это обратно в наше выражение: [ 10 \cdot 11\sqrt{2} = 110\sqrt{2} ]

Таким образом, значение выражения ( 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} ) равно ( 110\sqrt{2} ).

Для нахождения значения данного выражения необходимо умножить числа вместе:

5√11 2√2 √22 = 5 2 √11 √2 √22 5 * 2 = 10

Теперь у нас осталось перемножить корни:

√11 √2 √22 = √(11 2 22) = √(484) = 22

Таким образом, значение выражения равно 10 * 22 = 220.