√5*3² * √5*2в 6 степени

Для упрощения данного выражения, мы сначала умножаем все числа с одинаковыми основаниями:

√5 √5 = 5 3² 2⁶ = 9 * 64 = 576

Теперь у нас остается умножить полученные значения:

5 * 576 = 2880

Итак, √5 3² √5 * 2⁶ = 2880.

Конечно, давайте разберем выражение (\sqrt{5} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2^6) шаг за шагом.

1. Вычисление степеней:

   • (3^2 = 3 \cdot 3 = 9)
   • (2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64)

   Теперь наше выражение выглядит так: (\sqrt{5} \cdot 9 \cdot \sqrt{5} \cdot 64).

2. Упрощение квадратных корней:

   • (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5).

   Теперь наше выражение становится: (5 \cdot 9 \cdot 64).

3. Выполнение умножений:

   • Сначала умножим (5) и (9): (5 \cdot 9 = 45).

   • Затем умножим (45) и (64):

     [ 45 \cdot 64 = 45 \cdot (60 + 4) = 45 \cdot 60 + 45 \cdot 4 ]

     Разложим и посчитаем отдельно:

     • (45 \cdot 60 = 2700)
     • (45 \cdot 4 = 180)

     Теперь складываем результаты: (2700 + 180 = 2880).

Таким образом, значение выражения (\sqrt{5} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2^6) равно (2880).