59/(cos^2 14°+cos^2 104°) помогите пожалуйста

Конечно, давайте разберём данный пример.

Нам нужно упростить выражение:

[ \frac{59}{\cos^2 14^\circ + \cos^2 104^\circ} ]

Сначала обратим внимание на косинусы углов. Косинус имеет определённые симметрии, которые можно использовать для упрощения выражения.

Здесь важно знать, что:

[ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) ]

Таким образом, можно выразить (\cos(104^\circ)) через (\cos(14^\circ)):

[ \cos(104^\circ) = \cos(180^\circ - 76^\circ) = -\cos(76^\circ) ]

Теперь посмотрим на (\cos(76^\circ)). Зная, что (\cos(90^\circ - \theta) = \sin(\theta)), получаем:

[ \cos(76^\circ) = \cos(90^\circ - 14^\circ) = \sin(14^\circ) ]

Следовательно:

[ \cos(104^\circ) = -\sin(14^\circ) ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ \cos^2(14^\circ) + \cos^2(104^\circ) = \cos^2(14^\circ) + (-\sin(14^\circ))^2 ]

Так как ((- \sin(14^\circ))^2 = \sin^2(14^\circ)), получаем:

[ \cos^2(14^\circ) + \sin^2(14^\circ) ]

По фундаментальной тригонометрической идентичности:

[ \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 ]

Таким образом:

[ \cos^2(14^\circ) + \sin^2(14^\circ) = 1 ]

Теперь у нас в знаменателе просто единица:

[ \frac{59}{1} = 59 ]

Итак, значение данного выражения:

[ \frac{59}{\cos^2 14^\circ + \cos^2 104^\circ} = 59 ]

Ответ: 59.

Для решения данного выражения, нам необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае мы можем воспользоваться тождеством суммы квадратов косинусов:

cos^2(a) + cos^2(b) = 1 + cos(2a)cos(2b).

Применяя это тождество к нашему выражению, получаем:

cos^2(14°) + cos^2(104°) = 1 + cos(28°)cos(208°).

Теперь, используя тригонометрические формулы удвоенного угла, мы можем выразить cos(28°) и cos(208°) через cos(14°) и cos(104°):

cos(28°) = 2cos^2(14°) - 1, cos(208°) = 2cos^2(104°) - 1.

Подставляем эти значения обратно в наше выражение:

1 + cos(28°)cos(208°) = 1 + (2cos^2(14°) - 1)(2cos^2(104°) - 1).

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

1 + (2cos^2(14°) - 1)(2cos^2(104°) - 1) = 1 + 4cos^2(14°)cos^2(104°) - 2cos^2(14°) - 2cos^2(104°) + 1.

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

59 / (1 + 4cos^2(14°)cos^2(104°) - 2cos^2(14°) - 2cos^2(104°) + 1).

Далее, провести дальнейшие математические операции для упрощения данного выражения.