5/(х-7)-2/х-3х/х 2-49+21/49-х 2 упростите выражение

Для упрощения данного выражения нужно выполнить следующие действия:

1. Найти общий знаменатель для дробей.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Сложить или вычитать числители дробей.
4. Упростить полученное выражение.

После выполнения всех действий ответ будет следующим: 5/(x-7) - 2/x - 3x/(2-49+21/49-x^2) = (5x - 14 - 6x + 21)/(x^2 - 49) = (-x + 7)/(x^2 - 49)

Для упрощения данного выражения сначала сделаем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет x(х-7). После этого приведем все слагаемые к общему знаменателю:

5/(х-7) = 5x/(x(х-7))

-2/х = -2(х-7)/(x(х-7))

3х/х 2 = 3х^2/(x(х-7))

Теперь объединим все числители в одну дробь:

(5x - 2(х-7) - 3х^2) / (x(х-7))

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(5x - 2x + 14 - 3х^2) / (x(х-7))

(3x + 14 - 3х^2) / (x(х-7))

Таким образом, упрощенное выражение равно (3x + 14 - 3х^2) / (x(х-7)).

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

[ \frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{x^2 - 49} + \frac{21}{49 - x^2} ]

1. Сначала обратим внимание на выражения ( \frac{3x}{x^2 - 49} ) и ( \frac{21}{49 - x^2} ). Заметим, что ( x^2 - 49 ) можно разложить на множители как разность квадратов: [ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) ]

Таким образом: [ \frac{3x}{x^2 - 49} = \frac{3x}{(x - 7)(x + 7)} ] и [ 49 - x^2 = -(x^2 - 49) = -(x - 7)(x + 7) ] [ \frac{21}{49 - x^2} = \frac{21}{-(x - 7)(x + 7)} = -\frac{21}{(x - 7)(x + 7)} ]

Теперь выражение выглядит следующим образом: [ \frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{(x - 7)(x + 7)} - \frac{21}{(x - 7)(x + 7)} ]

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет ( x(x-7)(x+7) ).

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

[ \frac{5}{x-7} \cdot \frac{x(x+7)}{x(x+7)} = \frac{5x(x+7)}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2 + 35x}{x(x-7)(x+7)} ]

[ \frac{2}{x} \cdot \frac{(x-7)(x+7)}{(x-7)(x+7)} = \frac{2(x-7)(x+7)}{x(x-7)(x+7)} = \frac{2(x^2 - 49)}{x(x-7)(x+7)} = \frac{2x^2 - 98}{x(x-7)(x+7)} ]

[ \frac{3x}{(x - 7)(x + 7)} \cdot \frac{x}{x} = \frac{3x^2}{x(x-7)(x+7)} ]

[ -\frac{21}{(x - 7)(x + 7)} \cdot \frac{x}{x} = -\frac{21x}{x(x-7)(x+7)} ]

Теперь выражение имеет общий знаменатель: [ \frac{5x^2 + 35x}{x(x-7)(x+7)} - \frac{2x^2 - 98}{x(x-7)(x+7)} - \frac{3x^2}{x(x-7)(x+7)} - \frac{21x}{x(x-7)(x+7)} ]

1. Объединим все дроби в одну: [ \frac{(5x^2 + 35x) - (2x^2 - 98) - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} ]

2. Упростим числитель: [ (5x^2 + 35x) - (2x^2 - 98) - 3x^2 - 21x ] [ = 5x^2 + 35x - 2x^2 + 98 - 3x^2 - 21x ] [ = (5x^2 - 2x^2 - 3x^2) + (35x - 21x) + 98 ] [ = 0 + 14x + 98 ] [ = 14x + 98 ]

Теперь окончательное выражение: [ \frac{14x + 98}{x(x-7)(x+7)} ]

1. Вынесем общий множитель 14 в числителе: [ \frac{14(x + 7)}{x(x-7)(x+7)} ]

2. Сократим на ( x+7 ): [ \frac{14}{x(x-7)} ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \frac{14}{x(x-7)} ]