(5x+y\x-5y+5x-y\x+5y)\x в квадрате +у в квадрате \ х в квадрате -25у в квадрате

Для начала давайте разберемся с выражением, которое вы предоставили:

[ \frac{5x + y}{x} - \frac{5y + 5x - y}{x + 5y} \cdot \frac{x^2 + y^2}{x^2 - 25y^2} ]

Это выражение кажется немного запутанным из-за отсутствия скобок и некоторой неоднозначности. Давайте уточним и упростим выражение шаг за шагом. Я предполагаю, что вы имели в виду следующее выражение:

1. Упростим первую дробь: (\frac{5x + y}{x}).

   • Это можно разделить на две части: (\frac{5x}{x} + \frac{y}{x} = 5 + \frac{y}{x}).

2. Разберем вторую часть: (\frac{5y + 5x - y}{x + 5y}).

   • Сначала упростим числитель: (5y + 5x - y = 5x + 4y).
   • Получаем: (\frac{5x + 4y}{x + 5y}).

3. Теперь посмотрим на выражение в квадрате, которое следует после суммы дробей: (\left(\cdot \frac{x^2 + y^2}{x^2 - 25y^2}\right)).

   • Это выражение выглядит как разность квадратов в знаменателе: (x^2 - (5y)^2 = (x - 5y)(x + 5y)).

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

[ \left(5 + \frac{y}{x} - \frac{5x + 4y}{x + 5y}\right) \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x - 5y)(x + 5y)} ]

Чтобы упростить его, давайте выполним математические преобразования:

1. Приведем первую часть выражения к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для (\frac{y}{x}) и (\frac{5x + 4y}{x + 5y}) — это (x(x + 5y)).
   • Перепишем: (5 + \frac{y(x + 5y) - (5x + 4y)x}{x(x + 5y)}).

2. Упростим числитель:

   • (y(x + 5y) = yx + 5y^2),
   • ((5x + 4y)x = 5x^2 + 4yx),
   • Получаем: (yx + 5y^2 - 5x^2 - 4yx = -5x^2 - 3yx + 5y^2).

3. Таким образом, выражение становится: [ 5 - \frac{5x^2 + 3yx - 5y^2}{x(x + 5y)} ]

4. Подставим это в полное выражение: [ \left(5 - \frac{5x^2 + 3yx - 5y^2}{x(x + 5y)}\right) \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x - 5y)(x + 5y)} ]

На данном этапе выражение становится достаточно сложным. Для дальнейшего упрощения потребуется дополнительная информация о переменных (x) и (y) или о контексте задачи, чтобы предпринять более специфические шаги по упрощению или решению.

Для того чтобы решить данное уравнение, сначала проведем операции с числителями и знаменателями:

(5x + y) / (x - 5y + 5x - y) x = (5x + y) / (6x - 6y) (5x + y) / (6x - 6y) x = 5x + y

Теперь возведем полученный результат в квадрат:

(5x + y)^2 = 25x^2 + 10xy + y^2

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

y^2 / x^2 - 25y^2 = y^2 / x^2 - 25y^2 = y^2 / x^2 - 25y^2 = (y/x)^2 - 25y^2

Таким образом, искомый результат равен:

25x^2 + 10xy + y^2 + (y/x)^2 - 25y^2.