5y-10y^2/2y-1 сократить дробь

Чтобы сократить данное выражение ( \frac{5y - 10y^2}{2y - 1} ), необходимо выполнить несколько шагов, включая факторизацию и сокращение.

1. Факторизация числителя: [ 5y - 10y^2 ] Вынесем общий множитель ( 5y ) за скобки: [ 5y(1 - 2y) ]

2. Исследование знаменателя: [ 2y - 1 ] Здесь выражение не требует факторизации, так как оно уже является простым.

3. Сокращение дроби: Теперь, когда числитель записан в виде ( 5y(1 - 2y) ), а знаменатель — ( 2y - 1 ), нам нужно проверить, можно ли сократить дробь. Обратите внимание, что ( 1 - 2y ) и ( 2y - 1 ) не являются одинаковыми выражениями, но они связаны следующим образом: [ 1 - 2y = -(2y - 1) ] Это значит, что: [ 5y(1 - 2y) = 5y \cdot -(2y - 1) = -5y(2y - 1) ] Теперь дробь принимает вид: [ \frac{-5y(2y - 1)}{2y - 1} ]

4. Сокращение: Поскольку ( (2y - 1) ) в числителе и знаменателе является общим множителем, мы можем его сократить: [ -5y \cdot \frac{(2y - 1)}{(2y - 1)} = -5y ]

Итак, сокращённое выражение равно: [ -5y ]

В итоге, ( \frac{5y - 10y^2}{2y - 1} ) сокращается до (-5y).

Для сокращения данной дроби нам необходимо сначала выразить y в знаменателе в виде произведения двух множителей. Для этого разложим 2y-1 на множители:

2y - 1 = 0 2y = 1 y = 1/2

Теперь подставим полученное значение y обратно в исходное выражение:

5y - 10y^2 / (2y - 1) = 5(1/2) - 10(1/2)^2 / (2(1/2) - 1) = 5/2 - 10(1/4) / (1 - 1) = 5/2 - 10/4 / 0

Далее мы видим, что знаменатель равен нулю, что делает выражение неопределенным. Таким образом, данную дробь нельзя сократить в данном случае.

5y-10y^2/2y-1 = -5y(2y-1)/(2y-1) = -5y