6log^2$8$x-5log$8$x+1=0 решите плес

Для решения уравнения $6{\log }_8^2(x$ - 5\log_8$x$ + 1 = 0 ), начнем с введения новой переменной $t={\log }_8(x$ ). Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения:

$6t^2-5t+1=0.$

Далее находим корни этого уравнения используя формулу для корней квадратного уравнения: $t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$ где $a=6$, $b=-5$, и $c=1$.

Вычислим дискриминант: $D=(-5{)}^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1.$

Таким образом, дискриминант положителен, и уравнение имеет два действительных корня: $t_1=\frac{5+\sqrt{1}}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2},$ $t_2=\frac{5-\sqrt{1}}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$

Теперь возвращаемся к переменной $x$ из $t={\log }_8(x$ ): ${\log }_8(x)=\frac{1}{2}\Rightarrow x=8^{1/2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2},$ $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${8} = 2. ]

Итак, уравнение $6{\log }_8^2(x$ - 5\log_8$x$ + 1 = 0 ) имеет два решения: $x=2\sqrt{2}$ и $x=2$.

Для решения уравнения 6log^2$8$x - 5log$8$x + 1 = 0 сначала введем замену переменной. Обозначим log$8$x за t. Тогда уравнение примет вид 6t^2 - 5t + 1 = 0.

Далее, решим это уравнение квадратного типа. Мы имеем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 6, b = -5, c = 1.

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Подставляем значения a, b, c и находим D: D = $-5$^2 - 4 6 1 = 25 - 24 = 1.

Теперь найдем корни уравнения: t1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a = $5\pm 1$ / 12.

t1 = $5+1$ / 12 = 6 / 12 = 1/2 t2 = $5-1$ / 12 = 4 / 12 = 1/3.

После нахождения корней t1 и t2 подставим обратно в исходное уравнение: log$8$x = 1/2 и log$8$x = 1/3. Решая эти уравнения, мы найдем значения x.

Таким образом, решение уравнения 6log^2$8$x - 5log$8$x + 1 = 0 будет зависеть от значений x, которые мы найдем после нахождения корней t1 и t2.