6log^2(8)x-5log(8)x+1=0 решите плес

Для решения уравнения ( 6\log_8^2(x) - 5\log_8(x) + 1 = 0 ), начнем с введения новой переменной ( t = \log_8(x) ). Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения:

[ 6t^2 - 5t + 1 = 0. ]

Далее находим корни этого уравнения используя формулу для корней квадратного уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ] где ( a = 6 ), ( b = -5 ), и ( c = 1 ).

Вычислим дискриминант: [ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1. ]

Таким образом, дискриминант положителен, и уравнение имеет два действительных корня: [ t_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, ] [ t_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. ]

Теперь возвращаемся к переменной ( x ) из ( t = \log_8(x) ): [ \log_8(x) = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 8^{1/2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}, ] [ \log_8(x) = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2. ]

Итак, уравнение ( 6\log_8^2(x) - 5\log_8(x) + 1 = 0 ) имеет два решения: ( x = 2\sqrt{2} ) и ( x = 2 ).

Для решения уравнения 6log^2(8)x - 5log(8)x + 1 = 0 сначала введем замену переменной. Обозначим log(8)x за t. Тогда уравнение примет вид 6t^2 - 5t + 1 = 0.

Далее, решим это уравнение квадратного типа. Мы имеем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 6, b = -5, c = 1.

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Подставляем значения a, b, c и находим D: D = (-5)^2 - 4 6 1 = 25 - 24 = 1.

Теперь найдем корни уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / 2a = (5 ± 1) / 12.

t1 = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2 t2 = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3.

После нахождения корней t1 и t2 подставим обратно в исходное уравнение: log(8)x = 1/2 и log(8)x = 1/3. Решая эти уравнения, мы найдем значения x.

Таким образом, решение уравнения 6log^2(8)x - 5log(8)x + 1 = 0 будет зависеть от значений x, которые мы найдем после нахождения корней t1 и t2.