7 в степени 2/3 умножить на 49 в степени 2/3

Давай разберёмся с выражением (7^{\frac{2}{3}} \times 49^{\frac{2}{3}}) шаг за шагом.

1. Преобразование основания 49: Заметим, что (49 = 7^2). Это позволяет нам переписать выражение с одинаковым основанием: [ 49^{\frac{2}{3}} = (7^2)^{\frac{2}{3}} ]

2. Использование свойства степеней: Согласно свойству степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), мы можем переписать ( (7^2)^{\frac{2}{3}} ) следующим образом: [ (7^2)^{\frac{2}{3}} = 7^{2 \cdot \frac{2}{3}} = 7^{\frac{4}{3}} ]

3. Объединение выражений: Теперь наше исходное выражение (7^{\frac{2}{3}} \times 49^{\frac{2}{3}}) становится: [ 7^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{4}{3}} ]

4. Сложение показателей степеней: Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели степеней складываются. То есть: [ 7^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{4}{3}} = 7^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 7^{\frac{2 + 4}{3}} = 7^2 ]

5. Вычисление результата: Теперь мы можем легко вычислить (7^2): [ 7^2 = 49 ]

Таким образом, (7^{\frac{2}{3}} \times 49^{\frac{2}{3}} = 49).

Для того чтобы умножить 7 в степени 2/3 на 49 в степени 2/3, нужно перемножить основания и сложить показатели степеней.

(7 * 49)^(2/3) = 343^(2/3)

Теперь найдем кубический корень из 343:

Кубический корень из 343 равен 7, так как 7 7 7 = 343.

Итак, результат умножения 7 в степени 2/3 на 49 в степени 2/3 равен 7.