7/b+7 +b2+49/b2-49 -7/b-7
7/b+7 +b2+49/b2-49 -7/b-7
Для решения данного выражения сначала объединим дроби с общим знаменателем:
7/b + 7 + b^2 + 49/b^2 - 49 - 7/b - 7
(7 + 7b)/b + (b^2 + 49)/(b^2) - 49 - 7/b
Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:
(7 + 7b)/b + (b^2 + 49)/(b^2) - 49 - 7/b
(7b^2 + 49 + b^3 + 49b - 49b^2 - 49b)/b^2 - 49
(b^3 - 42b^2 + 56b)/b^2 - 49
(b(b^2 - 42b + 56))/b^2 - 49
(b(b - 14)(b - 4))/(b^2) - 49
Таким образом, расширенный ответ на данное выражение равен (b(b - 14)(b - 4))/(b^2) - 49.
Для того чтобы упростить выражение
[ \frac{7}{b+7} + \frac{b^2 + 49}{b^2 - 49} - \frac{7}{b-7}, ]
следует выполнить несколько шагов.
Обратите внимание, что (b^2 - 49) является разностью квадратов и может быть разложено на множители:
[ b^2 - 49 = (b-7)(b+7). ]
Выражение (b^2 + 49) не разлагается на множители с действительными коэффициентами, но его можно рассматривать как сумму квадратов:
[ b^2 + 49 = b^2 + 7^2. ]
Так что выражение (\frac{b^2 + 49}{b^2 - 49}) становится:
[ \frac{b^2 + 49}{(b-7)(b+7)}. ]
Теперь у нас есть три дроби:
Общий знаменатель для всех трёх дробей будет ((b-7)(b+7)).
Переписываем каждую дробь с общим знаменателем:
Теперь складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем:
[ \frac{7(b-7)}{(b-7)(b+7)} + \frac{b^2 + 49}{(b-7)(b+7)} - \frac{7(b+7)}{(b-7)(b+7)}. ]
Объединяем числители:
[ 7(b-7) + (b^2 + 49) - 7(b+7). ]
Раскрываем скобки:
[ = 7b - 49 + b^2 + 49 - 7b - 49. ]
Сокращаем подобные члены:
[ = b^2 - 49. ]
Теперь у нас в числителе (b^2 - 49), что совпадает с знаменателем, поэтому:
[ \frac{b^2 - 49}{(b-7)(b+7)} = \frac{(b-7)(b+7)}{(b-7)(b+7)} = 1. ]
Таким образом, исходное выражение упрощается до:
[ 1. ]
Это означает, что при (b \neq 7) и (b \neq -7) выражение равно 1.
