9/х-11+11/х-9=2 помогите решить пожалуйста

9/х - 11 + 11/х - 9 = 2 Упростим выражение, сложим дроби с одинаковыми знаменателями: (9 + 11)/х - (11 + 9) = 2 20/х - 20 = 2 20/х = 22 Умножим обе стороны на х: 20 = 22х Разделим обе стороны на 22: 20/22 = х 10/11 = х

Ответ: х = 10/11

Конечно, давайте рассмотрим уравнение:

[ \frac{9}{x-11} + \frac{11}{x-9} = 2 ]

Для решения этого уравнения, сначала найдем общий знаменатель для дробей на левой стороне. Общий знаменатель будет ((x-11)(x-9)). Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

[ \frac{9(x-9)}{(x-11)(x-9)} + \frac{11(x-11)}{(x-11)(x-9)} ]

Объединим дроби:

[ \frac{9(x-9) + 11(x-11)}{(x-11)(x-9)} = 2 ]

Теперь упростим числитель:

[ 9(x-9) + 11(x-11) = 9x - 81 + 11x - 121 = 20x - 202 ]

Подставим это обратно в уравнение:

[ \frac{20x - 202}{(x-11)(x-9)} = 2 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ((x-11)(x-9)), чтобы избавиться от знаменателя:

[ 20x - 202 = 2(x-11)(x-9) ]

Раскроем скобки справа:

[ 2(x^2 - 20x + 99) = 2x^2 - 40x + 198 ]

Теперь перепишем уравнение:

[ 20x - 202 = 2x^2 - 40x + 198 ]

Перенесем все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ 0 = 2x^2 - 40x + 198 - 20x + 202 ]

Упростим:

[ 2x^2 - 60x + 400 = 0 ]

Разделим обе стороны на 2 для упрощения:

[ x^2 - 30x + 200 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем уравнении (a = 1), (b = -30), (c = 200). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 800}}{2} ]

[ x = \frac{30 \pm \sqrt{100}}{2} ]

[ x = \frac{30 \pm 10}{2} ]

Получаем два решения:

[ x = \frac{30 + 10}{2} = 20 ]

[ x = \frac{30 - 10}{2} = 10 ]

Теперь проверим, подходят ли эти значения для исходного уравнения:

1. (x = 20):

[ \frac{9}{20-11} + \frac{11}{20-9} = \frac{9}{9} + \frac{11}{11} = 1 + 1 = 2 ]

1. (x = 10):

[ \frac{9}{10-11} + \frac{11}{10-9} = \frac{9}{-1} + \frac{11}{1} = -9 + 11 = 2 ]

Оба решения подходят. Таким образом, (x = 20) и (x = 10) являются решениями исходного уравнения.

Для решения данного уравнения нужно привести выражение к общему знаменателю и объединить дроби. У нас есть уравнение:

$\frac{9}{x} - 11 + \frac{11}{x} - 9 = 2$

Приведем выражение к общему знаменателю, который равен $x$:

$\frac{9 - 11x + 11 - 9x}{x} = 2$

Упростим числитель:

$\frac{-2x + 20}{x} = 2$

Умножим обе части уравнения на $x$:

$-2x + 20 = 2x$

Перенесем все члены с $x$ в одну часть уравнения:

$20 = 4x$

Решим уравнение:

$x = 5$

Таким образом, решение уравнения $9/x - 11 + 11/x - 9 = 2$ равно $x = 5$.