(a-b)x=a^2+(a+b)x
Решите пожалуйста
(a-b)x=a^2+(a+b)x
Решите пожалуйста
Давайте подробно разберем уравнение, которое вы предоставили:
[ (a - b)x = a^2 + (a + b)x. ]
Наша цель состоит в том, чтобы найти (x). Для этого мы будем использовать алгебраические преобразования и решим уравнение шаг за шагом.
Упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки: [ (a - b)x = a^2 + ax + bx. ]
Перенесем все слагаемые с (x) влево, а остальные — вправо. Для этого вычтем ((a + b)x) из обеих частей уравнения: [ (a - b)x - ax - bx = a^2. ]
Упростим левую часть, сгруппировав коэффициенты при (x): [ (a - b - a - b)x = a^2. ]
Соберем коэффициенты при (x) на левой стороне: [ (a - a - b - b)x = a^2. ]
[ (- 2b)x = a^2. ]
Теперь разделим обе части уравнения на (-2b) (предполагая, что (b \neq 0), так как деление на 0 невозможно): [ x = \frac{a^2}{-2b}. ]
Или, что то же самое: [ x = -\frac{a^2}{2b}. ]
Решение уравнения: [ x = -\frac{a^2}{2b}, \quad b \neq 0. ]
Чтобы решить уравнение ((a - b)x = a^2 + (a + b)x), начнем с того, чтобы привести все члены на одну сторону уравнения. Перепишем уравнение в следующем виде:
[ (a - b)x - (a + b)x = a^2 ]
Теперь объединим подобные члены:
[ [(a - b) - (a + b)]x = a^2 ]
Упростим выражение в квадратных скобках:
[ (a - b - a - b)x = a^2 ]
Это упрощается до:
[ (-2b)x = a^2 ]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно (x):
[ x = \frac{a^2}{-2b} ]
Или, более компактно:
[ x = -\frac{a^2}{2b} ]
Таким образом, решение уравнения ((a - b)x = a^2 + (a + b)x) даёт:
[ x = -\frac{a^2}{2b} ]
При этом следует учитывать, что (b) не должно равняться нулю, иначе уравнение будет неопределенным.
Чтобы решить уравнение ((a-b)x = a^2 + (a+b)x), сначала перенесем все члены, содержащие (x), в одну сторону:
[ (a-b)x - (a+b)x = a^2 ]
Объединим (x):
[ [(a-b) - (a+b)]x = a^2 ]
Упростим выражение в квадратных скобках:
[ (a - b - a - b)x = a^2 ]
Это упрощается до:
[ -2bx = a^2 ]
Теперь решим для (x):
[ x = -\frac{a^2}{2b} \quad (b \neq 0) ]
Таким образом, решение уравнения:
[ x = -\frac{a^2}{2b} ] (при условии, что (b \neq 0)).
