А)2а/51х6у * 17х7у б)24b2c/3а6 : 16bc/a5 в)5х+10/х-1 * х2 -1/х2 -4 г)у+с/с * (с/у - с/у+с)

Конечно, давайте разберем каждый из данных вопросов по алгебре подробно.

А) (\frac{2a}{51x^6y} \times 17x^7y)

1. Упрощение числителя и знаменателя: [ \frac{2a \times 17x^7y}{51x^6y} ]

2. Умножение числителей и знаменателей: [ = \frac{34ax^7y}{51x^6y} ]

3. Сокращение общей части числителя и знаменателя: [ = \frac{34a \cdot x^7 \cdot y}{51 \cdot x^6 \cdot y} ]

4. Сокращение по ( y ): [ = \frac{34a \cdot x^7}{51 \cdot x^6} ]

5. Сокращение по ( x ): [ = \frac{34a \cdot x}{51} ]

6. Упрощаем дробь: [ = \frac{34a}{51} \cdot x ]

   Заметим, что ( \frac{34}{51} ) можно сократить на 17: [ = \frac{2a}{3} \cdot x ]

Б) (\frac{24b^2c}{3a^6} \div \frac{16bc}{a^5})

1. Преобразуем деление в умножение: [ = \frac{24b^2c}{3a^6} \times \frac{a^5}{16bc} ]

2. Умножение дробей: [ = \frac{24b^2c \cdot a^5}{3a^6 \cdot 16bc} ]

3. Упрощение выражения: [ = \frac{24b^2c \cdot a^5}{48ba^6c} ]

4. Сокращаем общие множители: [ = \frac{24b \cdot a^5}{48a^6} ]

5. Упрощение: [ = \frac{24b}{48a} ]

6. Сокращаем на 24: [ = \frac{b}{2a} ]

В) (\frac{5x+10}{x-1} \times \frac{x^2-1}{x^2-4})

1. Факторизация числителей и знаменателей: [ \frac{5(x+2)}{x-1} \times \frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)} ]

2. Упрощение выражения: [ = \frac{5(x+2) \cdot (x-1)(x+1)}{(x-1) \cdot (x-2) \cdot (x+2)} ]

3. Сокращение общих множителей: [ = \frac{5(x+1)}{(x-2)} ]

Г) (\frac{y+c}{c} \times \left( \frac{c}{y} - \frac{c}{y+c} \right))

1. Преобразуем выражение внутри скобок: [ \frac{c}{y} - \frac{c}{y+c} = c \left(\frac{1}{y} - \frac{1}{y+c}\right) ]

2. Приводим к общему знаменателю: [ = c \left(\frac{y+c - y}{y(y+c)}\right) = c \left(\frac{c}{y(y+c)}\right) ]

3. Упрощаем выражение: [ = \frac{c^2}{y(y+c)} ]

4. Подставляем в исходное выражение: [ \frac{y+c}{c} \times \frac{c^2}{y(y+c)} ]

5. Сокращаем общие множители: [ = \frac{c}{y} ]

Таким образом, все выражения упрощены до максимально простых форм.

А) Для умножения выражений сначала перемножаем числители, затем знаменатели: 2а/51 17 = 34а/51 х^6у х^7у = x^(6+7)y^(1+1) = x^13y^2

Итак, результат умножения: (34a/51) (x^13y^2) = 34a/51 x^13y^2

б) Для деления выражений сначала умножаем дроби на обратную дробь: 24b^2c / 3a^6 16bc / a^5 = 24b^2c / 3a^6 (16bc / a^5) = (24b^2c 16bc) / (3a^6 a^5)

После упрощения получаем: (384b^3c^2) / (3a^11) = 128b^3c^2 / a^11

в) Для умножения дробей сначала умножаем числители, затем знаменатели: (5x+10)/(x-1) * (x^2 -1)/(x^2 -4) = [(5x+10)(x^2 - 1)] / [(x-1)(x^2-4)]

Раскрываем скобки и упрощаем: (5x^3 + 10x - 5x - 10) / (x^3 - x^2 - 4x + 4) = (5x^3 + 10) / (x^3 - x^2 - 4x + 4)

г) Для умножения выражений сначала умножаем числители, затем знаменатели: (y + c) / c (c / y - c / (y + c)) = (y + c) / c [(c (y + c) - c c) / (y(y + c))]

После упрощения получаем: (yc + c^2 - c^2) / c(y + c) = yc / c(y + c) = y / (y + c)