А)7 в степени х+1 умножить на 2 в степени х=98 б)(3 в степени х-3) умножить на х+4=1/3 в степени 3х-1 умножить на 9 в степени х+1
А)7 в степени х+1 умножить на 2 в степени х=98 б)(3 в степени х-3) умножить на х+4=1/3 в степени 3х-1 умножить на 9 в степени х+1
Давай рассмотрим каждый из этих уравнений по отдельности.
Уравнение: (7^{x+1} \cdot 2^x = 98)
Разложим 98 на простые множители: [ 98 = 7 \cdot 14 = 7 \cdot 7 \cdot 2 = 7^2 \cdot 2 ]
Перепишем уравнение, используя это разложение: [ 7^{x+1} \cdot 2^x = 7^2 \cdot 2 ]
Сравним степени одинаковых оснований: Для (7): [ x+1 = 2 \Rightarrow x = 1 ]
Для (2): [ x = 1 ]
Проверка: [ 7^{1+1} \cdot 2^1 = 7^2 \cdot 2 = 49 \cdot 2 = 98 ] Всё верно! Решение удовлетворяет условию.
Таким образом, ( x = 1 ).
Уравнение: ((3^{x-3}) \cdot (x+4) = \frac{1}{3^{3x-1}} \cdot 9^{x+1})
Упростим правую часть: [ \frac{1}{3^{3x-1}} \cdot 9^{x+1} = 3^{-(3x-1)} \cdot (3^2)^{x+1} ]
Преобразуем ( 9^{x+1} ) в степени тройки: [ 9^{x+1} = (3^2)^{x+1} = 3^{2(x+1)} = 3^{2x+2} ]
Теперь у нас: [ 3^{-(3x-1)} \cdot 3^{2x+2} ]
Применим свойства степеней: [ 3^{-(3x-1) + (2x+2)} = 3^{-3x+1 + 2x+2} = 3^{-x+3} ]
Теперь уравнение выглядит так: [ 3^{x-3} \cdot (x+4) = 3^{-x+3} ]
Сравним степени одинаковых оснований: Так как основания одинаковы, уравнения могут быть равны только при равенстве степеней, а также при равенстве множителей: [ x-3 = -x+3 ]
Решим уравнение для ( x ): [ x - 3 = -x + 3 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 ]
Подставим ( x = 3 ) в исходное уравнение для проверки: [ (3^{3-3}) \cdot (3+4) = \frac{1}{3^{3 \cdot 3-1}} \cdot 9^{3+1} ]
Упрощаем: [ 3^0 \cdot 7 = 7 \quad \text{и} \quad \frac{1}{3^8} \cdot 9^4 = \frac{1}{3^8} \cdot 3^8 = 1 ]
Видимо, произошла ошибка в вычислениях. Перепроверим начальный подход или возможны другие значения для ( x ).
Таким образом, ( x = 3 ) не подходит. Пожалуйста, уточните или пересмотрите формулировку задачи, так как текущие преобразования привели к противоречию.
А) Для решения уравнения 7^(x+1) 2^x = 98 можно привести обе части к одному основанию. Для этого можно представить 98 как произведение 7 и 2 в какой-то степени. Так как 98 = 7 2^2, то уравнение можно переписать в виде 7^(x+1) 2^x = 7 2^2. Теперь можно сравнить показатели степеней при одинаковых основаниях: x+1 = 1 и x = 2. Таким образом, x = 1.
б) Для решения уравнения (3^x-3) (x+4) = 1/3^(3x-1) 9^(x+1) можно также привести обе части к одному основанию. Для этого нужно преобразовать числа 1/3 и 9, чтобы они имели одно основание. 1/3 = 3^(-1) и 9 = 3^2. Теперь уравнение можно записать в виде (3^x-3) (x+4) = 3^(-1) 3^(2)^(x+1). Сравнивая показатели степеней при одинаковых основаниях, получаем: x-3 = -1 и x+4 = 2(x+1). Решив систему уравнений, найдем x = 2.
А) x = 3 б) x = 2
