Алгебраическая дробь 2m/m-n + 2n/n-m РЕШИТЬ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ОБЯЗАТЕЛЬНО

Рассмотрим алгебраическую дробь:

[ \frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} ]

Для начала заметим, что знаменатели дробей ( m-n ) и ( n-m ) являются противоположными. Это означает:

[ n - m = -(m - n) ]

Используем это свойство, чтобы переписать вторую дробь:

[ \frac{2n}{n-m} = \frac{2n}{-(m-n)} = -\frac{2n}{m-n} ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n} ]

Так как у нас теперь общий знаменатель ( m-n ), мы можем объединить дроби:

[ \frac{2m - 2n}{m-n} ]

Теперь вынесем общий множитель ( 2 ) в числителе:

[ \frac{2(m - n)}{m-n} ]

Поскольку числитель и знаменатель имеют общий множитель ( m-n ), мы можем их сократить:

[ \frac{2(m-n)}{m-n} = 2 ]

Таким образом, значение выражения:

[ \frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m} = 2 ]

Это решение показывает, как мы преобразовали выражение, использовав свойства противоположных знаменателей и сократили общие множители.

Для решения данного выражения с алгебраическими дробями, необходимо привести к общему знаменателю.

Сначала найдем НОК знаменателей m-n и n-m, который равен m^2 - n^2.

Теперь преобразуем каждую дробь, умножив числитель и знаменатель каждой на недостающий множитель:

(2m/m-n) ((m+m)/(m+m)) = 2(m^2 + mn)/(m^2 - n^2) (2n/n-m) ((n+n)/(n+n)) = 2(n^2 - mn)/(m^2 - n^2)

Теперь общее выражение примет вид: 2(m^2 + mn)/(m^2 - n^2) + 2(n^2 - mn)/(m^2 - n^2)

Сложим дроби: 2(m^2 + mn + n^2 - mn)/(m^2 - n^2) = 2(m^2 + n^2)/(m^2 - n^2)

Таким образом, итоговый ответ на данное выражение равен 2(m^2 + n^2)/(m^2 - n^2).

2m/m-n + 2n/n-m = 2m/(m-n) + 2n/(n-m)

Общий знаменатель для двух дробей - произведение разностей знаменателей: (m-n)(n-m) = -(m-n)(m-n) = -(m^2 - 2mn + n^2) = -(m^2 - 2mn + n^2) = -(m^2 - 2mn + n^2) = -(m-n)^2

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

2m/(m-n) (n-m)/(n-m) + 2n/(n-m) (m-n)/(m-n) = 2m(n-m)/(-(m-n)^2) + 2n(m-n)/(-(m-n)^2) = -2m(n-m)/((m-n)^2) - 2n(m-n)/((m-n)^2) = -2(mn - m^2)/((m-n)^2) - 2(nm - n^2)/((m-n)^2) = (-2mn + 2m^2 - 2nm + 2n^2)/((m-n)^2) = (2m^2 - 2mn + 2n^2)/((m-n)^2) = 2(m^2 - mn + n^2)/((m-n)^2)

Итак, алгебраическая дробь 2m/(m-n) + 2n/(n-m) равна 2(m^2 - mn + n^2)/((m-n)^2)