а)построить график функции у=3х-5
б)принадлежит ли графику этой функции точка :А(3;4)
а)построить график функции у=3х-5
б)принадлежит ли графику этой функции точка :А(3;4)
Для решения задачи по алгебре, связанной с построением графика линейной функции и проверкой принадлежности точки этому графику, давайте рассмотрим оба пункта подробно.
Определение типа функции: Данная функция является линейной и имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) — это угловой коэффициент, определяющий наклон прямой, а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).
Нахождение ключевых точек:
Точка пересечения с осью ( y ): Чтобы найти, где график пересекает ось ( y ), подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = 3 \cdot 0 - 5 = -5 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, -5) ).
Точка пересечения с осью ( x ): Чтобы найти, где график пересекает ось ( x ), подставим ( y = 0 ) и решим уравнение относительно ( x ): [ 0 = 3x - 5 \implies 3x = 5 \implies x = \frac{5}{3} ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) — это ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) ).
Построение графика: Теперь, имея две точки, ( (0, -5) ) и ( \left(\frac{5}{3}, 0\right) ), мы можем провести прямую через них. Эта прямая и будет графиком функции ( y = 3x - 5 ).
Чтобы определить, принадлежит ли точка ( A(3, 4) ) графику данной функции, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции и проверить равенство.
Подставим ( x = 3 ) в уравнение: [ y = 3 \cdot 3 - 5 = 9 - 5 = 4 ]
Сравнение с координатой ( y ) точки ( A ): Точка ( A(3, 4) ) имеет координату ( y = 4 ), которая совпадает с результатом подстановки. Это значит, что точка действительно лежит на графике функции.
Таким образом, точка ( A(3, 4) ) действительно принадлежит графику функции ( y = 3x - 5 ).
а) График функции у=3х-5 - прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 3 и сдвигом вниз на 5 единиц.
б) Точка A(3;4) не принадлежит графику функции у=3х-5, так как при подстановке x=3 в уравнение функции получаем y=4, что не соответствует у=3х-5.
а) Для построения графика функции ( y = 3x - 5 ) нужно выбрать несколько значений для ( x ), подставить их в функцию и найти соответствующие значения для ( y ). Например, можно взять ( x = 0 ), ( x = 1 ), ( x = 2 ) и т.д. После этого построить на координатной плоскости точки с координатами ( (x, y) ) и соединить их линией. Полученная прямая будет графиком функции ( y = 3x - 5 ).
б) Для проверки принадлежности точки ( A(3;4) ) графику функции ( y = 3x - 5 ) необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Для точки ( A(3;4) ) получаем ( y = 3 \cdot 3 - 5 = 4 ). Таким образом, точка ( A(3;4) ) принадлежит графику функции ( y = 3x - 5 ), так как её координаты удовлетворяют уравнению функции.
