Арифметическая прогрессия An a7=2 a10=11 найти a19

Для нахождения a19 в данной арифметической прогрессии необходимо использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)*d,

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Дано: a7 = 2, a10 = 11.

Используем данные для нахождения разности прогрессии d:

a10 = a1 + (10-1)*d, 11 = a1 + 9d.

Также используем данные для нахождения первого члена a1:

a7 = a1 + (7-1)*d, 2 = a1 + 6d.

Решив систему уравнений, найдем a1 и d:

a1 = -4, d = 2.

Теперь можем найти a19:

a19 = a1 + (19-1)d, a19 = -4 + 182, a19 = -4 + 36, a19 = 32.

Итак, 19-й член данной арифметической прогрессии равен 32.

Чтобы найти ( a_{19} ) в арифметической прогрессии, сначала нужно определить первый член прогрессии ( a_1 ) и разность ( d ).

Имеем два уравнения для членов прогрессии:

1. ( a_7 = a_1 + 6d = 2 )
2. ( a_{10} = a_1 + 9d = 11 )

Отнимем первое уравнение от второго, чтобы найти разность ( d ):

[ (a_1 + 9d) - (a_1 + 6d) = 11 - 2 ]

[ 3d = 9 ]

[ d = 3 ]

Теперь, подставим найденное значение ( d ) в одно из уравнений, чтобы найти ( a_1 ). Используем первое уравнение:

[ a_1 + 6 \times 3 = 2 ]

[ a_1 + 18 = 2 ]

[ a_1 = 2 - 18 ]

[ a_1 = -16 ]

Теперь, когда у нас есть ( a1 = -16 ) и ( d = 3 ), можно найти ( a{19} ) по формуле для общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1)d ]

Подставляем значения для ( n = 19 ):

[ a_{19} = -16 + (19-1) \times 3 ]

[ a_{19} = -16 + 18 \times 3 ]

[ a_{19} = -16 + 54 ]

[ a_{19} = 38 ]

Таким образом, ( a_{19} = 38 ).