Арифметическая прогрессия задана формулой an=3n+5. Найдите: S20

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=3n+5, нам необходимо сначала найти каждый член этой прогрессии от первого до двадцатого.

Для этого подставим значения от 1 до 20 в формулу an=3n+5:

a1 = 31 + 5 = 8 a2 = 32 + 5 = 11 a3 = 33 + 5 = 14 . a20 = 320 + 5 = 65

Теперь, чтобы найти сумму первых 20 членов, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S20 = (a1 + a20) n / 2 S20 = (8 + 65) 20 / 2 S20 = 73 * 10 S20 = 730

Итак, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=3n+5, равна 730.

Чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии ( S_{20} ), сначала нужно определить первый член (( a1 )) и 20-й член (( a{20} )) этой прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии задана как ( a_n = 3n + 5 ).

1. Найдём первый член (( a_1 )): [ a_1 = 3 \times 1 + 5 = 3 + 5 = 8 ]

2. Найдём 20-й член (( a_{20} )): [ a_{20} = 3 \times 20 + 5 = 60 + 5 = 65 ]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ] где ( n ) — количество членов, ( a_1 ) — первый член, и ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

Подставим найденные значения в формулу для ( S{20} ): [ S{20} = \frac{20}{2} \times (8 + 65) ] [ S_{20} = 10 \times 73 = 730 ]

Итак, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 730.

S20 = 20/2 (a1 + a20) = 10 (8 + 65) = 730.