А)Составьте квадратное уравнение,зная его коэффициенты: а=2,b=1/3,с=-2/3. б)докажите что число 1/2 являеться...

А) Составление квадратного уравнения:

Квадратное уравнение общего вида записывается как: [ ax^2 + bx + c = 0 ]

В данном случае коэффициенты равны: [ a = 2, \; b = \frac{1}{3}, \; c = -\frac{2}{3} ]

Подставим эти значения в общее уравнение: [ 2x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} = 0 ]

Для удобства умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: [ 3 \cdot 2x^2 + 3 \cdot \frac{1}{3}x + 3 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) = 0 ] [ 6x^2 + x - 2 = 0 ]

Итак, квадратное уравнение имеет вид: [ 6x^2 + x - 2 = 0 ]

Б) Доказательство того, что число (\frac{1}{2}) является корнем этого уравнения:

Чтобы доказать, что (\frac{1}{2}) является корнем уравнения (6x^2 + x - 2 = 0), подставим (x = \frac{1}{2}) в уравнение и проверим, получится ли равенство.

Подставим (x = \frac{1}{2}): [ 6 \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right) - 2 = 0 ]

Сначала вычислим ( \left( \frac{1}{2} \right)^2 ): [ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} ]

Теперь умножим это значение на 6: [ 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} ]

Далее подставим и упростим выражение: [ \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2 = 0 ] [ \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 ] [ 2 - 2 = 0 ]

Таким образом, подстановка (x = \frac{1}{2}) удовлетворяет уравнению (6x^2 + x - 2 = 0), что доказывает, что (\frac{1}{2}) действительно является корнем этого уравнения.

Заключение:

1. Мы составили квадратное уравнение (6x^2 + x - 2 = 0) с заданными коэффициентами (a = 2), (b = \frac{1}{3}), (c = -\frac{2}{3}).
2. Доказали, что число (\frac{1}{2}) является корнем этого уравнения, подставив его в уравнение и убедившись, что оно действительно обнуляется.

A) Уравнение: 2x^2 + (1/3)x - 2/3 = 0 Б) Подставим x = 1/2 в уравнение: 2(1/2)^2 + (1/3)(1/2) - 2/3 = 1/2 - 1/6 - 2/3 = 1/2 - 1/2 = 0. Таким образом, число 1/2 является корнем данного квадратного уравнения.

А) Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. Подставляя данные коэффициенты, получаем уравнение: 2x^2 + (1/3)x - 2/3 = 0

Б) Чтобы доказать, что число 1/2 является корнем этого уравнения, подставим x = 1/2 в уравнение: 2(1/2)^2 + (1/3)(1/2) - 2/3 = 0 1/2 + 1/6 - 2/3 = 0 1/2 + 1/6 - 4/6 = 0 3/6 + 1/6 - 4/6 = 0 0 = 0

Таким образом, число 1/2 действительно является корнем данного квадратного уравнения.