Является ли число 1/32 членом геометрической прогрессии 4; 2; 1; ? Если являются, то укажите его номер...

Для того чтобы определить, является ли число 1/32 членом данной геометрической прогрессии, нужно выяснить закономерность изменения элементов. При переходе от 4 к 2 мы умножаем на 1/2, при переходе от 2 к 1 также умножаем на 1/2. Таким образом, закономерность умножения на 1/2 сохраняется.

Чтобы найти 6-й член прогрессии, нужно умножить предыдущий член (1) на 1/2 шесть раз. Таким образом, 6-й член равен 1 * (1/2)^6 = 1/64.

Следовательно, число 1/32 не является членом данной геометрической прогрессии, поэтому правильный ответ: А) Не является.

Б) Является номер 7

Чтобы определить, является ли число ( \frac{1}{32} ) членом геометрической прогрессии ( 4; 2; 1; \ldots ), и если является, то какой у него номер, давайте сначала найдем общий множитель (знаменатель) этой прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим этот знаменатель через ( q ).

Первый член прогрессии ( a_1 = 4 ). Второй член прогрессии ( a_2 = 2 ).

Итак, знаменатель ( q ) можно найти как отношение второго члена к первому: [ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Теперь проверим, является ли ( \frac{1}{32} ) членом этой геометрической прогрессии. Обозначим номер этого члена через ( n ).

Формула ( n )-го члена геометрической прогрессии: [ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} ]

Подставим известные значения: [ \frac{1}{32} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} ]

Решим это уравнение для ( n ): [ \frac{1}{32} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} ]

Разделим обе части уравнения на 4: [ \frac{1}{32} \div 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} ]

Это можно переписать как: [ \frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} ]

Теперь преобразуем правую часть: [ \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = 2^{-(n-1)} ]

Следовательно, уравнение становится: [ \frac{1}{128} = 2^{-(n-1)} ]

Преобразуем левую часть: [ \frac{1}{128} = 2^{-7} ]

Таким образом, у нас: [ 2^{-7} = 2^{-(n-1)} ]

Из этого следует, что: [ -7 = -(n-1) ]

Решим это уравнение для ( n ): [ -7 = -n + 1 ] [ -7 - 1 = -n ] [ -8 = -n ] [ n = 8 ]

Таким образом, число ( \frac{1}{32} ) является 8-м членом геометрической прогрессии.

Ни один из предложенных вариантов ответа (А, Б, В) не является правильным, так как правильный ответ - "Является номер 8".