Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии если а1=3,2 ; а5=4,8 Если да, то определите...

Давайте разберемся, является ли число 28,4 членом данной арифметической прогрессии, и если да, то определим его номер ( n ).

Для начала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член ( a_1 ) и разность прогрессии ( d ) по формуле: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

Нам даны: [ a_1 = 3,2 ] [ a_5 = 4,8 ]

Сначала найдем разность ( d ). Для этого воспользуемся формулой для пятого члена: [ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d ] [ 4,8 = 3,2 + 4d ]

Решим это уравнение для ( d ): [ 4d = 4,8 - 3,2 ] [ 4d = 1,6 ] [ d = \frac{1,6}{4} ] [ d = 0,4 ]

Теперь, зная ( a_1 ) и ( d ), проверим, является ли 28,4 членом этой арифметической прогрессии. Для этого подставим 28,4 в формулу и решим уравнение для ( n ): [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] [ 28,4 = 3,2 + (n - 1) \cdot 0,4 ]

Решим это уравнение для ( n ): [ 28,4 = 3,2 + 0,4(n - 1) ] [ 28,4 - 3,2 = 0,4(n - 1) ] [ 25,2 = 0,4(n - 1) ]

Разделим обе стороны на 0,4: [ \frac{25,2}{0,4} = n - 1 ] [ 63 = n - 1 ] [ n = 63 + 1 ] [ n = 64 ]

Таким образом, число 28,4 является членом данной арифметической прогрессии, и его номер ( n ) равен 64.

Для того чтобы проверить, является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии, нужно вычислить разность прогрессии d и найти номер этого члена n.

Из условия известно, что первый член прогрессии a1 = 3,2 и пятый член a5 = 4,8. Можем найти разность прогрессии: d = (a5 - a1) / 4 = (4,8 - 3,2) / 4 = 0,4

Теперь можем найти номер члена прогрессии: a1 + (n-1)d = 3,2 + (n-1)0,4 = 3,2 + 0,4n - 0,4 = 0,4n + 2,8

Для того чтобы узнать, является ли число 28,4 членом прогрессии, подставим его в формулу: 28,4 = 0,4n + 2,8 0,4n = 28,4 - 2,8 0,4n = 25,6 n = 25,6 / 0,4 n = 64

Таким образом, число 28,4 является 64-м членом арифметической прогрессии.