А)Внесите множитель под знак корня 3*4^√2 б)Вынесите множитель из под знака корня 3^√81

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

а) Внесение множителя под знак корня: (3 \times 4\sqrt{2}).

Чтобы внести множитель под знак корня, мы используем правило, что (a \times \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \times b}). Применим это правило к выражению (3 \times 4\sqrt{2}).

1. Сначала упростим выражение: (3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}).

2. Теперь внесем множитель 12 под знак корня: [ 12\sqrt{2} = \sqrt{12^2 \times 2} ]

3. Вычислим: [ 12^2 = 144 ] Таким образом: [ \sqrt{12^2 \times 2} = \sqrt{144 \times 2} = \sqrt{288} ]

Итак, внесенное под знак корня выражение будет (\sqrt{288}).

б) Вынесение множителя из под знака корня: (\sqrt[3]{81}).

Чтобы вынести множитель из под знака корня, мы ищем такое число (a), что (a^3 = 81).

1. Разложите 81 на множители: [ 81 = 3^4 ]

2. Мы ищем кубический корень из 81, что можно записать как: [ \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} ]

3. Используя свойство корней, (\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}), получаем: [ \sqrt[3]{3^4} = 3^{4/3} ]

4. Разделим степень: [ 3^{4/3} = 3^{1 + 1/3} = 3 \times 3^{1/3} ]

Таким образом, выражение с вынесенным множителем будет (3 \times \sqrt[3]{3}).

В итоге, ответы: а) (\sqrt{288}) б) (3 \times \sqrt[3]{3})

а) Для внесения множителя под знак корня в выражении 34^√2 можно записать это выражение как 3(4^√2) = 3(2^2)^√2 = 32^(2√2) = 32^(√4) = 32^2 = 3*4 = 12.

б) Для выноса множителя из-под знака корня в выражении 3^√81 можно записать это выражение как √(3^81) = √(3^(3*27)) = √(3^3)^27 = √27^27 = 27.

а) 3*4^√2 = 12^√2

б) 3^√81 = 3^4 = 81