Автобус, выехавший из поселка в город в 8 ч со скоростью 60 км ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 ч 20 мин из города в поселок автомобилем, скорость которого 80 км ч. Найдите расстояние между поселком и городом.
Автобус, выехавший из поселка в город в 8 ч со скоростью 60 км ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 ч 20 мин из города в поселок автомобилем, скорость которого 80 км ч. Найдите расстояние между поселком и городом.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости, которая выглядит следующим образом:
[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} ]
Пусть расстояние между поселком и городом равно ( D ) км.
По условию задачи мы знаем, что автобус и автомобиль встретились на полпути, следовательно, каждый проехал половину пути. Поэтому расстояние, которое проехал автобус, равно ( \frac{D}{2} ) км, а расстояние, которое проехал автомобиль, также равно ( \frac{D}{2} ) км.
Теперь мы можем записать уравнения для расстояний, пройденных автобусом и автомобилем:
[ \frac{D}{2} = 60 \times \frac{3}{5} ] [ \frac{D}{2} = 80 \times \frac{1}{3} ]
Решив эти уравнения, мы найдем расстояние между поселком и городом.
Расстояние между поселком и городом составляет 120 км.
Для решения задачи обозначим расстояние между поселком и городом как ( D ).
Время до встречи для автобуса:
Автобус выехал из поселка в город в 8:00 и двигался со скоростью 60 км/ч. Автомобиль выехал в 8:20, то есть на 20 минут позже. Таким образом, к моменту выезда автомобиля, автобус уже проехал некоторое расстояние за 20 минут (или (\frac{1}{3}) часа).
Расстояние, которое автобус прошел за это время: [ d_1 = 60 \times \frac{1}{3} = 20 \text{ км} ]
Время до встречи для автомобиля:
Пусть ( t ) — время в часах, которое прошло с момента выезда автомобиля до встречи с автобусом. За это время автомобиль проезжает: [ d_2 = 80t \text{ км} ]
Расстояние, пройденное автобусом до встречи:
За то же время ( t ), начиная с 8:20, автобус проезжает дополнительное расстояние: [ d_3 = 60t \text{ км} ]
Общая модель задачи:
Автобус и автомобиль встретились на полпути, то есть: [ d_1 + d_3 = d_2 ]
Подставим известные выражения: [ 20 + 60t = 80t ]
Решим уравнение относительно ( t ): [ 20 = 80t - 60t ] [ 20 = 20t ] [ t = 1 ]
Таким образом, автомобиль двигался в течение 1 часа до встречи.
Расчет полного расстояния ( D ):
Половина расстояния ( D ) — это расстояние, которое проехал автомобиль до встречи: [ \frac{D}{2} = 80 \times 1 = 80 \text{ км} ]
Следовательно, полное расстояние между поселком и городом: [ D = 2 \times 80 = 160 \text{ км} ]
Таким образом, расстояние между поселком и городом составляет 160 км.
