Бак летнего душа объёмом 800 л первый насос заполняет на 24 минуты медленнее, чем второй насос. Сколько...

Пусть скорость насоса, закачивающего бак, равна Х литров в минуту. Тогда второй насос закачивает (X+30) литров в минуту.

Зная, что первый насос заполняет бак на 24 минуты медленнее, чем второй насос, мы можем составить уравнение:

800 / X = 800 / (X+30) + 24

Решив это уравнение, мы найдем, что первый насос закачивает 20 литров в минуту.

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения переменных и составления уравнений.

Обозначим скорость закачки первого насоса как ( x ) литров в минуту. Тогда скорость закачки второго насоса будет ( x + 30 ) литров в минуту, так как второй насос закачивает на 30 литров в минуту больше.

Далее, выразим время, необходимое для заполнения бака, для каждого насоса:

1. Время, необходимое первому насосу для заполнения бака объёмом 800 литров, равно (\frac{800}{x}) минут.
2. Время для второго насоса будет (\frac{800}{x + 30}) минут.

По условию, первый насос заполняет бак на 24 минуты медленнее, чем второй насос. Это выражается уравнением:

[ \frac{800}{x} = \frac{800}{x + 30} + 24 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на (x(x + 30)) чтобы избавиться от дробей:

[ 800(x + 30) = 800x + 24x(x + 30) ]

1. Раскроем скобки:

[ 800x + 24000 = 800x + 24x^2 + 720x ]

1. Упростим уравнение, вычитая (800x) из обеих сторон:

[ 24000 = 24x^2 + 720x ]

1. Разделим всё уравнение на 24 для упрощения:

[ 1000 = x^2 + 30x ]

1. Преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения:

[ x^2 + 30x - 1000 = 0 ]

1. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) равен:

[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \times 1 \times (-1000) = 900 + 4000 = 4900 ]

1. Найдем корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{4900}}{2} ]

1. Поскольку (\sqrt{4900} = 70), получим:

[ x = \frac{-30 \pm 70}{2} ]

Это дает два возможных корня:

[ x_1 = \frac{40}{2} = 20 ] [ x_2 = \frac{-100}{2} = -50 ]

Значение (x) должно быть положительным, поскольку оно обозначает скорость закачки. Следовательно, (x = 20).

Таким образом, первый насос закачивает 20 литров в минуту.