Бросают одну игральную кость. событие А - выпало четное число очков. являются ли независимыми события...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
бросают кость игральная кость четное число кратное 3 кратное 5 независимые события вероятность теория вероятностей случайные события
0

Бросают одну игральную кость. событие А - выпало четное число очков. являются ли независимыми события А и В, если событие В состоит в том, что а) выпало число очков, кратное 3

б) выпало число очков, кратное 5?

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы определить, являются ли события А выпадениечетногочислаочков и В выпадениечислаочков,кратного3или5 независимыми, нужно сравнить вероятность совместного наступления этих событий с произведением вероятностей каждого события в отдельности.

а) Если событие В состоит в том, что выпало число очков, кратное 3, то вероятность события В равна 1/6 таккаксуществуетдвачисла,кратных3наигральнойкостиизобщегочиславозможныхисходов6. Вероятность события А выпадениечетногочислаочков также равна 1/2.

Если события А и В были бы независимыми, то вероятность совместного наступления событий А и В равнялась бы произведению их вероятностей, т.е. 1/2 * 1/6 = 1/12. Однако, поскольку из всех чисел, кратных 3, только половина также являются четными, вероятность совместного наступления событий А и В составляет 1/12, что не равно произведению вероятностей событий А и В. Следовательно, события А и В в данном случае не являются независимыми.

б) Аналогично, если событие В состоит в том, что выпало число очков, кратное 5, то вероятность события В равна 1/6 таккаксуществуеттолькоодночисло,кратное5наигральнойкостиизобщегочиславозможныхисходов6. Вероятность события А выпадениечетногочислаочков также равна 1/2.

Снова, если события А и В были бы независимыми, то вероятность совместного наступления событий А и В равнялась бы произведению их вероятностей, т.е. 1/2 * 1/6 = 1/12. Однако, аналогично предыдущему случаю, из всех чисел, кратных 5, только половина также являются четными, а значит вероятность совместного наступления событий А и В составляет 1/12, что не равно произведению вероятностей событий А и В. Следовательно, и в этом случае события А и В не являются независимыми.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для того чтобы оценить независимость событий A и B, нужно использовать определение независимости. Два события A и B независимы, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей, то есть P(AB = PA \cdot PB ).

Рассмотрим каждое условие:

a) Событие B состоит в том, что выпало число очков, кратное 3

Набор возможных исходов при броске одной игральной кости: 1,2,3,4,5,6.

  • Событие A выпалочетноечислоочков: A=2,4,6.
  • Событие B выпалочислоочков,кратное3: B=3,6.

Теперь найдем вероятность каждого события:

  • P(A = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} )
  • P(B = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} )

Пересечение событий A и B выпалочетноечислоочковичислоочковкратное3:

  • AB=6,
  • P(AB = \frac{1}{6} ).

Проверяем независимость: P(A)P(B)=1213=16

Так как P(AB = PA \cdot PB ), события A и B независимы.

б) Событие B состоит в том, что выпало число очков, кратное 5

  • Событие B выпалочислоочков,кратное5: B=5.

Теперь найдем вероятность:

  • P(B = \frac{1}{6} )

Пересечение событий A и B выпалочетноечислоочковичислоочковкратное5:

  • AB=,
  • P(AB = 0 ).

Проверяем независимость: P(A)P(B)=1216=112

Так как P(AB \neq PA \cdot PB ), события A и B не являются независимыми.

Итак, в случае а) события A и B независимы, а в случае б) события A и B не являются независимыми.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме