Букинистический магазин продал книгу со скидкой в 10% по сравнению с первоначальной назначенной ценной и получил при этом 8 % прибыли.Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?
Букинистический магазин продал книгу со скидкой в 10% по сравнению с первоначальной назначенной ценной и получил при этом 8 % прибыли.Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?
Предположим, что первоначальная назначенная цена книги была 100 у.е. С учетом скидки в 10%, книга была продана за 90 у.е.
Прибыль от продажи книги составила 8% от первоначальной цены, то есть 8 у.е. (100 у.е. * 8% = 8 у.е.).
Теперь найдем, сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин. Для этого вычислим процент от первоначальной цены, который составляет 8 у.е.: 8 у.е. / 100 у.е. = 0.08 = 8%.
Таким образом, магазин первоначально предполагал получить 8% прибыли от продажи книги.
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выразить первоначальную предполагаемую прибыль через известные величины. Пусть ( P ) — первоначальная цена книги, по которой магазин планировал продать книгу.
Магазин продал книгу со скидкой 10%, то есть за ( 0.9P ). По условию это принесло магазину 8% прибыли. Это означает, что цена, по которой была куплена книга магазином (закупочная цена), составила ( 0.9P - 0.08 \times 0.9P = 0.9P \times (1 - 0.08) = 0.9P \times 0.92 ).
Таким образом, закупочная цена равна ( 0.828P ).
Теперь, предполагаемая первоначальная цена продажи ( P ) должна обеспечить магазину прибыль, которую мы и хотим найти. Если закупочная цена составила ( 0.828P ), то прибыль при продаже за ( P ) составит ( P - 0.828P = 0.172P ).
Выразим эту прибыль в процентах от закупочной цены: [ \text{Прибыль в процентах} = \left(\frac{0.172P}{0.828P}\right) \times 100\% = \frac{0.172}{0.828} \times 100\% \approx 20.77\%. ]
Итак, первоначально магазин предполагал получить прибыль около 20.77%.
