C^2/(c-5)^2* 25-c^2/5c+25 + c/c-5=-(c/5) Докажите тождество

Для доказательства данного тождества, начнем с упрощения каждого из слагаемых:

1. C^2/(c-5)^2 = C^2/(c^2 - 10c + 25)
2. 25-c^2/5c+25 = (25 - c^2)/(5c + 25)
3. c/c-5 = 1/(c-5)

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

(C^2/(c^2 - 10c + 25)) * (25 - c^2)/(5c + 25) + 1/(c-5) = -(c/5)

Далее произведем умножение и сокращение:

C^2 (25 - c^2) / ((c^2 - 10c + 25) (5c + 25)) + (5c + 25) / (c-5) = -(c/5)

После умножения и сокращения, получаем:

C^2 * (25 - c^2) / (5c^3 - 25c^2 + 125c + 125c + 625) + (5c + 25) / (c-5) = -(c/5)

После дальнейших вычислений и приведения подобных членов, мы получим:

(25C^2 - C^4 - 5c - 25c) / (5c^3 - 25c^2 + 250c + 625) = -(c/5)

Теперь мы можем упростить дробь и доказать тождество.

Для того чтобы доказать данное тождество, начнем с упрощения каждого из членов уравнения и затем проверим, что левая и правая части равны.

1. Упростим первое слагаемое: [ \frac{C^2}{(c-5)^2} ] Это выражение уже упрощенное.

2. Упростим второе слагаемое: [ \frac{25-c^2}{5c+25} ] Заметим, что (25 - c^2) можно представить как разность квадратов: [ 25 - c^2 = (5 - c)(5 + c) ] Также заметим, что (5c + 25) можно представить в виде: [ 5c + 25 = 5(c + 5) ] Таким образом, второе слагаемое преобразуется следующим образом: [ \frac{(5-c)(5+c)}{5(c+5)} ] Сократим (5+c) в числителе и знаменателе: [ \frac{5-c}{5} ]

3. Упростим третье слагаемое: [ \frac{c}{c-5} ]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное уравнение: [ \frac{C^2}{(c-5)^2} + \frac{5-c}{5} + \frac{c}{c-5} = -\frac{c}{5} ]

1. Упростим левую часть дальше. Для удобства сложения и вычитания дробей приведем все дроби к общему знаменателю: [ \frac{C^2}{(c-5)^2} + \frac{(5-c)(c-5)}{5(c-5)} + \frac{5c}{5(c-5)} ] [ \frac{C^2}{(c-5)^2} + \frac{5c - c^2 - 5c + 25}{5(c-5)} ] [ \frac{C^2}{(c-5)^2} + \frac{-c^2 + 25}{5(c-5)} ] [ \frac{C^2(c-5) + (-c^2+25)5}{5(c-5)^2} ]

2. Упростим числитель: [ C^2(c-5) - 5c^2 + 125 ] [ c^2c - 5c^2 - 5c^2 + 125 ] [ -9c^2 + 125 ]

3. Заметим, что в данном случае, чтобы полностью упростить и сравнить с правой частью уравнения, потребуется более глубокий анализ выражения и возможно использование другого подхода к раскрытию скобок или заменам. На данном этапе упрощение становится сложным для дальнейшего анализа без дополнительной информации о значениях переменных или дополнительных условий задачи. На данный момент, без дополнительных уточнений, нельзя однозначно утверждать о верности или неверности изначального тождества.