Часы лежат на столе циферблатом вверх. минутная стрелка сейчас указывает на юго-восток. через сколько...

Для того чтобы определить через сколько минут минутная стрелка будет указывать на северо-восток, нужно определить угол между юго-востоком и северо-востоком на циферблате часов.

На циферблате часов угол между соседними цифрами равен 30 градусов. Таким образом, угол между юго-востоком и северо-востоком составляет 45 градусов (30 градусов от юго-востока до юга и еще 15 градусов от юга до северо-востока).

Так как минутная стрелка сейчас указывает на юго-восток, то ей нужно повернуться на 45 градусов, чтобы указывать на северо-восток. Каждая минута соответствует углу поворота минутной стрелки на 6 градусов (360 градусов за час). Следовательно, минутной стрелке потребуется 45 градусов / 6 градусов = 7.5 минут, чтобы указывать на северо-восток.

Итак, через 7 минут и 30 секунд минутная стрелка будет указывать на северо-восток.

Для решения этой задачи нужно понять, сколько минутной стрелке потребуется, чтобы повернуться от юго-востока до северо-востока на циферблате часов.

Начнем с определения углов на циферблате. Циферблат часов разделен на 12 частей, каждая из которых соответствует одному часу. Полный круг составляет 360 градусов, поэтому каждый час соответствует углу:

[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ ]

Минутная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 минут, значит, за одну минуту стрелка поворачивается на:

[ \frac{360^\circ}{60} = 6^\circ ]

Теперь найдем углы для юго-востока и северо-востока:

• Юго-восток — это направление, которое находится между югом (180 градусов) и востоком (90 градусов). Половина этого угла:

[ \frac{180^\circ + 90^\circ}{2} = 135^\circ ]

• Северо-восток — это направление, которое находится между севером (0 градусов) и востоком (90 градусов). Половина этого угла:

[ \frac{0^\circ + 90^\circ}{2} = 45^\circ ]

Теперь нужно вычислить разницу углов между юго-востоком и северо-востоком:

[ 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ ]

Так как минутная стрелка двигается со скоростью 6 градусов в минуту, чтобы повернуться на 90 градусов, ей потребуется:

[ \frac{90^\circ}{6^\circ \text{ в минуту}} = 15 \text{ минут} ]

Итак, минутная стрелка будет указывать на северо-восток через 15 минут.