Чему равен квадрат синуса альфа минус квадрат косинуса альфа?

Для решения данного вопроса воспользуемся тригонометрическими тождествами. Известно, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций). Таким образом, sin^2(α) = 1 - cos^2(α).

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: sin^2(α) - cos^2(α) = (1 - cos^2(α)) - cos^2(α) = 1 - 2cos^2(α).

Итак, квадрат синуса α минус квадрат косинуса α равен 1 - 2cos^2(α).

Для того чтобы найти значение выражения (\sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha)), воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразованиями.

Во-первых, вспомним основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 ]

Нам нужно найти значение выражения (\sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha)). Для этого перепишем его в другой форме, используя основное тождество. Заметим, что данное выражение напоминает форму разности квадратов. Но первый шаг — попробуем выразить его через косинус двойного угла.

В тригонометрии существует формула для косинуса двойного угла: [ \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) ]

Мы можем преобразовать данное выражение, чтобы оно соответствовало нашей задаче: [ \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = -(\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)) ]

Используя формулу косинуса двойного угла, получаем: [ \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = -\cos(2\alpha) ]

Таким образом, выражение (\sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha)) равно (-\cos(2\alpha)).

Итак, итоговое значение: [ \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = -\cos(2\alpha) ]