Чему равна сумма корней уравнения x^2-3x-6=0

Сумма корней уравнения x^2 - 3x - 6 = 0 равна 3.

Для нахождения суммы корней квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) можно воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, сумма корней квадратного уравнения равна (-\frac{b}{a}), где ( a ), ( b ) и ( c ) — коэффициенты уравнения.

В данном уравнении ( x^2 - 3x - 6 = 0 ):

• ( a = 1 )
• ( b = -3 )
• ( c = -6 )

Подставим значения ( a ) и ( b ) в формулу для суммы корней:

[ S = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3 ]

Таким образом, сумма корней уравнения ( x^2 - 3x - 6 = 0 ) равна 3.

Для проверки можно найти сами корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):

[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2} ]

Таким образом, корни уравнения:

[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{33}}{2} ]

Сумма этих корней:

[ x_1 + x_2 = \frac{3 + \sqrt{33}}{2} + \frac{3 - \sqrt{33}}{2} = \frac{3 + \sqrt{33} + 3 - \sqrt{33}}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]

Таким образом, сумма корней действительно равна 3, что подтверждает правильность использования теоремы Виета.

Для нахождения суммы корней уравнения x^2 - 3x - 6 = 0, воспользуемся формулой Виета.

Уравнение x^2 - 3x - 6 = 0 имеет вид x^2 + (-3)x + (-6) = 0, где a = 1, b = -3, c = -6.

Сумма корней уравнения по формуле Виета равна S = -b/a = -(-3)/1 = 3.

Таким образом, сумма корней уравнения x^2 - 3x - 6 = 0 равна 3.