$Cos15градусов+sin15градусов$в квадрате помогите, пожалуйста :*

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой квадрата суммы тригонометрических функций:

$cos\alpha +sin\alpha$^2 = cos^2α + 2cosαsinα + sin^2α

Подставим α = 15 градусов:

$cos15+sin15$^2 = cos^215 + 2cos15sin15 + sin^215

Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы найти значения cos15 и sin15:

cos15 = cos$45-30$ = cos45cos30 + sin45sin30 = (√2/2 √3/2) + (√2/2 1/2) = √6/4 + √2/4 = $\surd 6+\surd 2$ / 4

sin15 = sin$45-30$ = sin45cos30 - cos45sin30 = (√2/2 √3/2) - (√2/2 1/2) = √6/4 - √2/4 = $\surd 6-\surd 2$ / 4

Подставляем найденные значения в изначальное выражение:

$cos15+sin15$^2 = $(\surd 6+\surd 2$ / 4)^2 + 2$(\surd 6+\surd 2$ / 4)$(\surd 6-\surd 2$ / 4) + $(\surd 6-\surd 2$ / 4)^2

Упрощаем и вычисляем:

$(\surd 6+\surd 2$ / 4)^2 = $6+2\surd 12+2$ / 16 = $8+2\surd 12$ / 16 = $1+\surd 3$ / 2 2$(\surd 6+\surd 2$ / 4)$(\surd 6-\surd 2$ / 4) = 2$6-2$ / 16 = 8 / 16 = 1/2 $(\surd 6-\surd 2$ / 4)^2 = $6-2\surd 12+2$ / 16 = $8-2\surd 12$ / 16 = $1-\surd 3$ / 2

Таким образом, итоговый ответ:

$cos15+sin15$^2 = $1+\surd 3$ / 2 + 1/2 + $1-\surd 3$ / 2 = 1 + √3 + 1 + 1 - √3 = 3 + 1 = 4.

Конечно! Давайте разберём, как вычислить квадрат выражения $(\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }$^2).

Первым шагом мы воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ где $a=\cos {15}^{\circ }$ и $b=\sin {15}^{\circ }$. Подставляя, получаем: $(\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }{)}^2={\cos }^2{15}^{\circ }+2\cos {15}^{\circ }\sin {15}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ }$

Мы знаем, что ${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$ для любого угла $\theta$. Таким образом: ${\cos }^2{15}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ }=1$

Теперь найдём $2\cos {15}^{\circ }\sin {15}^{\circ }$. Существует тождество для удвоенного произведения синуса и косинуса: $2\cos \theta \sin \theta =\sin (2\theta )$ При $\theta ={15}^{\circ }$, это будет: $2\cos {15}^{\circ }\sin {15}^{\circ }=\sin {30}^{\circ }$

Значение $\sin {30}^{\circ }$ равно $\frac{1}{2}$. Поэтому: $2\cos {15}^{\circ }\sin {15}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Подставляем всё это обратно: $(\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }{)}^2=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Таким образом, значение выражения $(\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }$^2) равно $\frac{3}{2}$.