(Cos15 градусов + sin 15 градусов)в квадрате помогите, пожалуйста :*

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой квадрата суммы тригонометрических функций:

(cosα + sinα)^2 = cos^2α + 2cosαsinα + sin^2α

Подставим α = 15 градусов:

(cos15 + sin15)^2 = cos^215 + 2cos15sin15 + sin^215

Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы найти значения cos15 и sin15:

cos15 = cos(45 - 30) = cos45cos30 + sin45sin30 = (√2/2 √3/2) + (√2/2 1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2) / 4

sin15 = sin(45 - 30) = sin45cos30 - cos45sin30 = (√2/2 √3/2) - (√2/2 1/2) = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2) / 4

Подставляем найденные значения в изначальное выражение:

(cos15 + sin15)^2 = ((√6 + √2) / 4)^2 + 2((√6 + √2) / 4)((√6 - √2) / 4) + ((√6 - √2) / 4)^2

Упрощаем и вычисляем:

((√6 + √2) / 4)^2 = (6 + 2√12 + 2) / 16 = (8 + 2√12) / 16 = (1 + √3) / 2 2((√6 + √2) / 4)((√6 - √2) / 4) = 2(6 - 2) / 16 = 8 / 16 = 1/2 ((√6 - √2) / 4)^2 = (6 - 2√12 + 2) / 16 = (8 - 2√12) / 16 = (1 - √3) / 2

Таким образом, итоговый ответ:

(cos15 + sin15)^2 = (1 + √3) / 2 + 1/2 + (1 - √3) / 2 = 1 + √3 + 1 + 1 - √3 = 3 + 1 = 4.

Конечно! Давайте разберём, как вычислить квадрат выражения ((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2).

Первым шагом мы воспользуемся формулой квадрата суммы: [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ] где (a = \cos 15^\circ) и (b = \sin 15^\circ). Подставляя, получаем: [ (\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2 = \cos^2 15^\circ + 2 \cos 15^\circ \sin 15^\circ + \sin^2 15^\circ ]

Мы знаем, что (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1) для любого угла (\theta). Таким образом: [ \cos^2 15^\circ + \sin^2 15^\circ = 1 ]

Теперь найдём (2 \cos 15^\circ \sin 15^\circ). Существует тождество для удвоенного произведения синуса и косинуса: [ 2 \cos \theta \sin \theta = \sin (2\theta) ] При (\theta = 15^\circ), это будет: [ 2 \cos 15^\circ \sin 15^\circ = \sin 30^\circ ]

Значение (\sin 30^\circ) равно (\frac{1}{2}). Поэтому: [ 2 \cos 15^\circ \sin 15^\circ = \frac{1}{2} ]

Подставляем всё это обратно: [ (\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ]

Таким образом, значение выражения ((\cos 15^\circ + \sin 15^\circ)^2) равно (\frac{3}{2}).