Cos(2x-П/4)=-1/2 решите пож очень срочно

Чтобы решить уравнение Cos(2x-П/4)=-1/2, нужно найти значения угла x, для которых косинус этого угла равен -1/2. Один из таких углов - 2П/3. Таким образом, решение уравнения: 2x-П/4 = 2П/3. Решив это уравнение, получим x = 5П/12.

Конечно, давай решим уравнение ( \cos(2x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2} ).

Шаг 1: Найдем общие решения для косинуса

Значение ( -\frac{1}{2} ) для функции косинуса достигается в двух точках на интервале от 0 до (2\pi):

[ \cos(\theta) = -\frac{1}{2} ]

Эти точки:

[ \theta = \frac{2\pi}{3} ] [ \theta = \frac{4\pi}{3} ]

Так как косинус - периодическая функция с периодом (2\pi), общие решения будут:

[ \theta = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi ]

где ( k ) - любое целое число.

Шаг 2: Подставим наш аргумент

В нашем случае аргументом косинуса является (2x - \frac{\pi}{4}). Следовательно, уравнение становится:

[ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi ] [ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi ]

Шаг 3: Решим уравнения для (x)

Первый случай:

[ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi ]

Добавим (\frac{\pi}{4}) к обеим частям уравнения:

[ 2x = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 2x = \frac{8\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + 2k\pi ] [ 2x = \frac{11\pi}{12} + 2k\pi ]

Разделим обе части на 2:

[ x = \frac{11\pi}{24} + k\pi ]

Второй случай:

[ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi ]

Добавим (\frac{\pi}{4}) к обеим частям уравнения:

[ 2x = \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 2x = \frac{16\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + 2k\pi ] [ 2x = \frac{19\pi}{12} + 2k\pi ]

Разделим обе части на 2:

[ x = \frac{19\pi}{24} + k\pi ]

Итоговые решения

Таким образом, общее решение уравнения ( \cos(2x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2} ) будет:

[ x = \frac{11\pi}{24} + k\pi ] [ x = \frac{19\pi}{24} + k\pi ]

где ( k ) - любое целое число.

Для решения уравнения Cos(2x-П/4)=-1/2 сначала найдем общее решение для уравнения Cos(x)=-1/2. Это уравнение имеет два решения: x=2П/3 + 2nП и x=4П/3 + 2nП, где n - целое число.

Теперь вернемся к исходному уравнению Cos(2x-П/4)=-1/2. Заметим, что здесь у нас угол вида 2x-П/4, который мы можем представить как x=y+П/8. Тогда уравнение примет вид Cos(y)=-1/2, где y=2x-П/8.

Используя общее решение для уравнения Cos(x)=-1/2, получаем два решения для y: y=2П/3 + 2nП и y=4П/3 + 2nП.

Теперь заменяем y обратно на 2x-П/8 и получаем два решения для исходного уравнения: 2x-П/8=2П/3 + 2nП и 2x-П/8=4П/3 + 2nП.

Решая эти уравнения, получим значения x: x=5П/24 + П/4 + nП/2 и x=11П/24 + П/4 + nП/2, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения Cos(2x-П/4)=-1/2 имеет вид x=5П/24 + П/4 + nП/2 и x=11П/24 + П/4 + nП/2, где n - целое число.