Cos^4x+sin^2x*cos^2x=?
Помогите упростить
Cos^4x+sin^2x*cos^2x=?
Помогите упростить
Для упрощения выражения (\cos^4 x + \sin^2 x \cos^2 x), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и алгебраическими преобразованиями. Давайте рассмотрим каждый шаг:
Используем основное тригонометрическое тождество: (\sin^2 x + \cos^2 x = 1).
Перепишем выражение: [ \cos^4 x + \sin^2 x \cos^2 x = \cos^2 x (\cos^2 x + \sin^2 x). ]
Подставим основное тригонометрическое тождество: [ \cos^2 x (\cos^2 x + \sin^2 x) = \cos^2 x \cdot 1 = \cos^2 x. ]
Таким образом, выражение (\cos^4 x + \sin^2 x \cos^2 x) упрощается до (\cos^2 x).
Это упрощение использует базовые тригонометрические свойства и показывает, как алгебраические и тригонометрические преобразования могут быть применены для упрощения выражений.
Cos^4x + sin^2x * cos^2x = cos^2x(cos^2x + sin^2x) = cos^2x.
Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой тригонометрического тождества:
cos^2x + sin^2x = 1
Теперь можем заменить sin^2x в исходном выражении на (1 - cos^2x):
cos^4x + (1 - cos^2x)cos^2x
Раскроем скобки:
cos^4x + cos^2x - cos^4x
После сокращения одинаковых членов получаем:
cos^2x
Таким образом, итоговый ответ на выражение cos^4x + sin^2x*cos^2x равен cos^2x.
