Cos(90°+30°)+cos(360°-60°) вычислите пожалуйста

Чтобы вычислить выражение ( \cos(90^\circ + 30^\circ) + \cos(360^\circ - 60^\circ) ), давайте разберем его пошагово, используя формулы преобразования тригонометрических функций.

Шаг 1. Рассмотрим первый косинус: ( \cos(90^\circ + 30^\circ) )

Существует формула для косинуса суммы: [ \cos(90^\circ + x) = -\sin(x). ] Здесь ( x = 30^\circ ). Подставляем в формулу: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) = -\sin(30^\circ). ] Знаем, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ). Тогда: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) = -\frac{1}{2}. ]

Шаг 2. Рассмотрим второй косинус: ( \cos(360^\circ - 60^\circ) )

Существует формула для косинуса разности: [ \cos(360^\circ - x) = \cos(x). ] Здесь ( x = 60^\circ ). Подставляем в формулу: [ \cos(360^\circ - 60^\circ) = \cos(60^\circ). ] Знаем, что ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ). Тогда: [ \cos(360^\circ - 60^\circ) = \frac{1}{2}. ]

Шаг 3. Сложим оба результата

Теперь подставляем вычисленные значения в исходное выражение: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) + \cos(360^\circ - 60^\circ) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}. ] Складываем: [ -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0. ]

Ответ:

[ \cos(90^\circ + 30^\circ) + \cos(360^\circ - 60^\circ) = 0. ]

Для вычисления выражения ( \cos(90° + 30°) + \cos(360° - 60°) ):

1. ( \cos(90° + 30°) = \cos(120°) = -\frac{1}{2} )
2. ( \cos(360° - 60°) = \cos(300°) = \frac{1}{2} )

Теперь складываем результаты:

[ -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 ]

Ответ: ( 0 )

Чтобы вычислить выражение ( \cos(90^\circ + 30^\circ) + \cos(360^\circ - 60^\circ) ), сначала упростим каждую из частей отдельно.

1. Вычисление ( \cos(90^\circ + 30^\circ) ): Используем формулу косинуса суммы углов: [ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b ] Здесь ( a = 90^\circ ) и ( b = 30^\circ ). Подставим значения: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) = \cos 90^\circ \cos 30^\circ - \sin 90^\circ \sin 30^\circ ] Известно, что:

   • ( \cos 90^\circ = 0 )
   • ( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} )
   • ( \sin 90^\circ = 1 )
   • ( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} )

   Подставляем значения в формулу: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) = 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} ]

2. Вычисление ( \cos(360^\circ - 60^\circ) ): Здесь также можно использовать формулу косинуса разности углов: [ \cos(360^\circ - 60^\circ) = \cos 360^\circ \cos 60^\circ + \sin 360^\circ \sin 60^\circ ] Известно, что:

   • ( \cos 360^\circ = 1 )
   • ( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} )
   • ( \sin 360^\circ = 0 )
   • ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} )

   Подставляем значения в формулу: [ \cos(360^\circ - 60^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2} ]

Теперь можем сложить результаты: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) + \cos(360^\circ - 60^\circ) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 ]

Таким образом, ответ: [ \cos(90^\circ + 30^\circ) + \cos(360^\circ - 60^\circ) = 0 ]