Дана арифметическая прогрессия 16,9; 15,6; . Найдите 11-й член и разность прогрессии.

11-й член арифметической прогрессии равен 6,3, а разность прогрессии равна -0,3.

Чтобы найти 11-й член и разность арифметической прогрессии, сначала определим разность прогрессии, используя первые два члена.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается добавлением постоянного числа (разности) к предыдущему члену. Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где ( a_n ) — n-й член прогрессии, ( a_1 ) — первый член, ( d ) — разность прогрессии, ( n ) — номер члена.

1. Найдём разность прогрессии ( d ):

   Даны первые два члена: ( a_1 = 16.9 ) и ( a_2 = 15.6 ).

   Разность ( d ) находим по формуле: [ d = a_2 - a_1 = 15.6 - 16.9 = -1.3 ]

2. Найдём 11-й член прогрессии ( a_{11} ):

   Используем формулу для n-го члена: [ a_{11} = a1 + (11-1) \cdot d ] Подставляем известные значения: [ a{11} = 16.9 + 10 \cdot (-1.3) ] [ a_{11} = 16.9 - 13 = 3.9 ]

Таким образом, разность прогрессии ( d = -1.3 ), а 11-й член прогрессии ( a_{11} = 3.9 ).

Для нахождения 11-го члена арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас даны первый член a_1 = 16,9 и второй член a_2 = 15,6. По формуле разности прогрессии d = a_2 - a_1 = 15,6 - 16,9 = -1,3.

Теперь найдем 11-й член прогрессии:

a_11 = 16,9 + (11 - 1)(-1,3) = 16,9 + 10(-1,3) = 16,9 - 13 = 3,9.

Таким образом, 11-й член арифметической прогрессии равен 3,9, а разность прогрессии равна -1,3.