Дана арифметическая прогрессия 33;30 определите под каким номером в эту прогрессию входит число 0
Дана арифметическая прогрессия 33;30 определите под каким номером в эту прогрессию входит число 0
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент равен предыдущему, увеличенному (или уменьшенному) на одно и то же число, называемое разностью прогрессии.
В данном случае у нас есть арифметическая прогрессия, которая начинается с числа 33 и вторым элементом имеет число 30. Это означает, что разность (d) прогрессии можно определить следующим образом:
[ a_2 = a_1 + d ]
Подставим известные значения:
[ 30 = 33 + d ]
Решив это уравнение:
[ d = 30 - 33 = -3 ]
Таким образом, разность прогрессии равна -3.
Общий вид n-го члена арифметической прогрессии можно записать по формуле:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Где:
Нам нужно определить номер ( n ), при котором ( a_n = 0 ). Подставим известные значения в формулу:
[ 0 = 33 + (n-1) \cdot (-3) ]
Решим это уравнение для ( n ):
[ 0 = 33 - 3(n-1) ]
Перенесём 33 в правую часть и раскроем скобки:
[ -33 = -3(n-1) ]
Разделим обе части уравнения на -3:
[ 11 = n - 1 ]
Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
[ n = 12 ]
Следовательно, число 0 входит в эту арифметическую прогрессию под номером 12.
Для того чтобы определить под каким номером в арифметической прогрессии входит число 0, нам необходимо найти разность прогрессии.
Из условия дано, что первый член прогрессии равен 33, а второй член равен 30. Тогда разность прогрессии равна разности между этими двумя членами: 30 - 33 = -3.
Теперь мы можем найти общий член арифметической прогрессии по формуле: a_n = a_1 + (n-1)d,
где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Подставляя известные значения, получаем: 0 = 33 + (n-1)(-3).
Решая это уравнение, находим значение n: 0 = 33 - 3n + 3, 3n = 36, n = 12.
Таким образом, число 0 входит в данную арифметическую прогрессию под 12-м номером.
