Дана арифметическая прогрессия 6; 4,8; 3,6 . Сколько в этой прогрессии положительных членов

Для определения количества положительных членов в данной арифметической прогрессии, необходимо выяснить закономерность ее образования.

Для этого найдем разность прогрессии: d = a(n) - a(n-1) = 3,6 - 4,8 = -1,2

Теперь найдем первый член прогрессии: a(1) = 6

Теперь найдем общий член прогрессии: a(n) = a(1) + (n-1)d a(n) = 6 + (n-1)(-1,2) a(n) = 6 - 1,2n + 1,2 a(n) = 7,2 - 1,2n

Теперь найдем номер последнего положительного члена прогрессии: 7,2 - 1,2n > 0 n < 6

Таким образом, в данной арифметической прогрессии положительных членов 5.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число отличается от предыдущего на одно и то же постоянное число, называемое разностью прогрессии.

В данной арифметической прогрессии первые три члена: 6, 4,8 и 3,6. Чтобы найти разность прогрессии, вычтем второй член из первого:

[ d = a_2 - a_1 = 4,8 - 6 = -1,2. ]

Теперь, зная первый член ( a_1 = 6 ) и разность ( d = -1,2 ), мы можем записать общее выражение для ( n )-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. ]

Подставим известные значения:

[ a_n = 6 + (n-1) \cdot (-1,2). ]

[ a_n = 6 - 1,2(n-1). ]

[ a_n = 6 - 1,2n + 1,2. ]

[ a_n = 7,2 - 1,2n. ]

Нам нужно определить, сколько положительных членов в этой прогрессии, то есть найти такое ( n ), при котором ( a_n > 0 ):

[ 7,2 - 1,2n > 0. ]

Решим это неравенство:

[ 7,2 > 1,2n. ]

[ n < \frac{7,2}{1,2}. ]

[ n < 6. ]

Следовательно, ( n ) может принимать значения 1, 2, 3, 4 и 5, так как ( n ) должно быть натуральным числом. Таким образом, в данной арифметической прогрессии 5 положительных членов.